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第七章7.4.2超几何分布
A级必备知识基础练
1.(多选题)下列随机变量服从超几何分布的有()
A.在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为X
B.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数
C.一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变量X
D.从10名男生、5名女生中选3人参加植树活动,其中男生人数记为X
2.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是“3”的概率可表示为()
A.C4
B.C
C.1-C48
D.C
3.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()
A.542 B.4
C.1942 D.
4.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是57
A.2本 B.3本
C.4本 D.5本
5.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是.?
6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为.(用式子表示)?
7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为1645,则a=
8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
B级关键能力提升练
9.在某次学校的春游活动中,某班设计了这样一个游戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,则中奖的概率是(精确到0.001) ()
A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.121
10.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)=.?
11.50张彩票中只有2张中奖票,现从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为.?
12.在元旦晚会上,数学老师设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同,从中任意摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率.(结果保留两位小数)
13.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是45
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数X的分布列;
(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.
参考答案
7.4.2超几何分布
1.ABD依据超几何分布模型定义可知,A,B,D项中随机变量X服从超几何分布.而C项显然不能看作一个不放回抽样问题,故不服从超几何分布.
2.D设X为抽出的5张扑克牌中含“3”的张数,则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C
3.A正品数比次品数少,有两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为C
当1个正品、3个次品时,概率为C
所以正品数比次品数少的概率为1
4.C设语文课本有n(n≥2)本,则数学课本有(7-n)本,则2本都是语文课本的概率为Cn2C
5.37
6.C3
7.2或8根据题意,得1645
8.解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,
X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,
则P(X=0)=C60C
P(X=2)=C62
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
3
1
1
(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=1
9.C设摸出的红球个数为X,则=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C5
10.57
11.15用X表示中奖票数,P(X≥1)=C21C48n
12.解设摸出红球的个数为X,则=10,n=5,
于是中奖的概率为
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
=C
=120×190+210×20+252C
13.解(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是45,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=
(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,则P(X=2)=C22C82
故X的分布列为
X
2
3
4
P
2
8
1
(3)乙平均答对的题目数E(X)=2×215+3×815+4×13
∴甲平均答对的题目数E(Y)=4×
∵E(X)=E(Y),
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