人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第6章 计数原理 培优课——排列与组合的综合应用 (2).docVIP

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第六章培优课——排列与组合的综合应用

A级必备知识基础练

1.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是()

A.30 B.60 C.120 D.240

2.从5名学生中选出4名同学分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()

A.48 B.72

C.90 D.96

3.若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有()

A.C93

C.C93

4.已知直线a,直线b,且a∥b,a上有5个点,b上有4个点,则以这9个点中3个点为顶点的三角形个数为()

A.C52×C41

C.C93-9

5.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车,但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()

A.152 B.126 C.90 D.54

6.某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教,其中甲和乙不能都去,则不同的选派方案共有种.(用数字作答)?

7.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.?

8.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为.?

B级关键能力提升练

9.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为 ()

A.30 B.21

C.10 D.15

10.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为()

A.13 B.24

C.18 D.72

11.某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为.?

12.双十一活动期间,某商场计划将5张广告宣传页粘贴在商场的3个不同的入口,其中有2张是电器广告的宣传页,要求这2张电器广告的宣传页必须粘贴在不同入口,且每个入口至少粘贴1张宣传页,则不同的粘贴方法有种.?

13.某校乒乓球队有男运动员10名和女运动员9名,若要选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛),共有多少种参赛方法?

参考答案

培优课——排列与组合的综合应用

1.B先将4个熟悉道路的人平均分成两组,有C42×C22A

2.D甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场比赛或甲不参加任何比赛.

第1类,当甲参加另外3场比赛时,共有C31×

3.C此题为平均分组问题,有C9

4.A可以分为两类:第1类,直线a上取两点,直线b上取一点,则可构成三角形个数为C52×C4

5.B按从事司机工作的人数进行分类.

第1类,有1人从事司机工作,不同的安排方案种数为C3

第2类,有2人从事司机工作,不同的安排方案种数为C3

所以不同安排方案的种数为108+18=126.

6.55由于“甲和乙不能都去”,故要分三类完成:

第一类,甲去乙不去,有C6

第二类,乙去甲不去,有C6

第三类,甲、乙都不去,有C6

故共有C6

7.75分两类:

第1类,从A,B,C中选1门,从另6门中选3门,共有C3

第2类,从6门中选4门有C6

故共有C3

8.96第1步,先将票分为符合条件的4份.由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人每人一张,一人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开,分为四部分,即在5张票中间的4个空位插3个板子,共有C43=4种情况.第2步,将分好的票对应到4个人,有

9.D用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板,有C6

10.D可分三步:第1步,先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个,有C43种不同的选法;第2步,在调查时,“住房”安排的顺序有A31种可能情况;第3步,其余3个热点调查的顺序有

11.1560先把6名技术人员分成4组,每组至少一人.

若4个组的人数按3,1,1,1分配,则不同的分配方案有C6

若4个组的人数为2,2,1,1,

则不同的分配方案有C6

故所有分组方法共有20+45=65种.

再把4个组的人分给4个分厂,不同的方法有65A4

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