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第六章学习单元2排列与组合
6.2.1排列6.2.2排列数
A级必备知识基础练
1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()
A.5 B.10 C.20 D.60
2.已知An+1
A.4 B.5 C.6 D.7
3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有()
A.24种 B.144种 C.48种 D.96种
4.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
5.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为()
A.120 B.240 C.420 D.840
6.不等式An-1
7.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)?
8.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法种.?
B级关键能力提升练
9.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有()
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
10.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()
A.60个 B.48个 C.36个 D.24个
11.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()
A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种
C.甲、乙不相邻的排法种数为72种
D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?
(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;
(2)2个唱歌节目互不相邻;
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
参考答案
学习单元2排列与组合
6.2.1排列6.2.2排列数
1.C此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有A5
2.B由An+1
3.D第1步,先安排甲有A21种不同的演出顺序;第2步,安排乙和丙有A22×
4.A第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有A2
第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有A2
根据分步乘法计数原理,共有A2
5.D根据题意,先将7人排成一列,有A77种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有
6.{3,4}由An
得(n-1)(n-2)-n7,
整理,得n2-4n-50,解得-1n5.
又n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,
所以n=3或n=4.
7.1560根据题意,得A40
8.14(方法一)若第一节排数学,共有A3
若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8种排法.
根据分类加法计数原理,共有6+8=14种排法.
(方法二)4节课全部可能的排法有A44=24种,其中体育排第一节的有A33=6种,数学排最后一节的有A33=6种,体育排第一节且数学排最后一节的有
9.B若第一棒选A,则有A42种选派方法;若第一棒选B,则有2A42种选派方法.由分类加法计数原理知,共有A4
10.C由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2A44=48个,大于50000的偶数共有2
11.ACD甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有A4
最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A3
甲、乙不相邻的排法种数为A3
甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有A5
故选ACD.
12.解(1)先排唱歌节目有A22种排法,再排其他节目有A6
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有A66种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有A7
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A44种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A53种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有
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