山东省德州市宁津县第六实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

九年级数学第一次阶段性检测

一、选择题（每题4分共计48分）

1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键，“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程．”根据一元二次方程的定义，逐项判断即可．

选项A，是一元二次方程，符合题意；

选项B，是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

选项C，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；

选项D，化简得，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意．

故选：A．

2.用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的定义，将题中化为一般式，从而得到，，，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键．

解：将一元二次方程化为一般式为，

，，，

故选：A．

3.一元二次方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式；把，，代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况．

解：，，，

，

方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

4.一元二次方程配方后化为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程的方法：配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

解：方程整理得：，

配方得：，

即，

故选：C．

5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为()

A.k＜4 B.k＜4，且k≠1 C.k≤4 D.k≤4，且k≠1

【答案】D

【解析】

【分析】根据关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，得到k-1≠0，即k≠1，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，由此得到实数k的取值范围．

∵原方程为一元二次方程，且有实数根，

∴k-1≠0，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，

∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

6.某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意列出方程，即可求解．

解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意得，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．

7.若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）

A.1 B. C.1或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义、一元二次方程的定义是解题的关键．将代入求出的值，需注意即可．

解：将代入

得，

解得或，

∵该方程为一元二次方程，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

8.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（）

A.2 B.6 C.2或6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=m，x1?x2=5（m-5），由2x1+x2=7可求得x1=7-m，x2=2m-7，由此可得方程（7-m）（2m-7）=5（m-5），解方程求得m的值；由x1，x2为正实数，可得5（m-5）＞0，7-m＞0，2m-7＞0，m＞0，即可求得5＜m＜7，从而确定m的值.

根据题意得x1+x2=m，x1?x2=5（m-5），

∵2x1+x2=7，

∴x1=7-m，x2=2m-7，

∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），

整理得m2-8m+12=0，解得m1=2，m2=6，

∵x1，x2为正实数，

∴5（m-5）＞0，7-m＞0，2m-7＞0，m＞0，

∴5＜m＜7，

∴m的值为6．

故选B．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=，x1?x2=．

9.顶点是且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）

A. B. C. D.