数学课后导练：两角和与差的三角函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1。sin18°等于（）

A.cos20°cos2°+sin20°sin2°

B。cos20°cos2°-sin20°sin2°

C.sin20°cos2°+cos20°sin2°

D.sin20°cos2°—cos20°sin2°

解析：选项A为cos(20°—2°)=cos18°;

B为cos（20°+2°）=cos22°;

C为sin(20°+2°)=sin22°;

D为sin（20°—2°）=sin18°。

答案：D

2。化简sincos-cossin的值是(）

A。B。C。-sinD。sin

解析：先用诱导公式将角转化，再逆用公式即得。

原式=—sincos+cossin

=sin(-）

=sin=.

答案：B

3.满足cosα·cosβ=+sinα·sinβ的一组α、β的值是（)

A。α=β=B。α=β=

C。α=β=D.α=β=

解析：将原式变形：cosα·cosβ—sinα·sinβ=

∴cos(α+β)=,

∴α+β=2kπ±(k∈Z)，

∴只有A选项适合.

答案:A

4。计算的值等于（）

A。B。—C.D.

解析：将35°拆成30°+5°,25°拆成30°—5°展开化简.

原式==-.

答案:B

5。的值是(）

A。1B.2C。4

解析:原式=

==4.

答案:C

6。计算cos(α—35°)cos(25°+α）+sin（α—35°)sin（25°+α)的值为___________.

解析：根据原式可逆用两角差的余弦公式来求解。

原式=cos(α-35°-25°—α）=cos（—60°）=。

答案：

7.若tanα=,则tan（α+)=__________________。

解析:tanα（α+)==3.

答案：3

8.tanα=，tanβ=，0〈α〈,πβ，求α+β的值。

解析:∵tan（α+β）===1。

又∵0α，πβ〈π，

∴πα+β2π,

∴α+β=π.

9。求下面函数的值：

（1）tan20°+tan40°+tan20°tan40°;

(2）

（3）；

（4）（tan10°-）

解析：（1)原式=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°

=（1—tan20°tan40°)+tan20°tan40°=.

(2）原式=

=tan15°=tan（45°—30°)

=.

(3)原式=.

（4)原式=(tan10°-tan60°)

=-2.

10.已知sin（α+β)=,sin(α-β）=,求的值。

解析:由已知得

①+②，得2sinαcosβ=③

①—②，得2cosαsinβ=④

③÷④得=4,

即=4。

综合运用

11。在△ABC中,若cosA=,cosB=，则cosC的值是(）

A。B.

C。或D.

解析:在△ABC中，0〈A〈π，0B〈π，

cosA=〉0，cosB=〉0，

得0A，0〈B,

从而sinA=,sinB=，

∴cosC=cos［π—(A+B）]

=—cos（A+B）

=sinA·sinB-cosA·cosB

=×—×=.

答案：A

12.已知tan(α+β）=,tan(β—）=，那么tan（α+)的值为(）

A.B.C.D。

解析：tan(α+）

=tan［（α+β）-(β-)]

=。

答案：D

13.求值=________________。

解析：原式=

=

=tan75°=2+.

答案：2+

14。的值为____________.

解析：原式==1。

答案:1

15.频率相同的正弦电流相加，得到的仍是一个正弦电流，已知I1=sin(100πt+)，I2=sin（100πt—）,若I1+I2=I3，I3=Asin（ωt+θ）,其中A〉0,ω〉0,0θ2π，求A、ω、θ。

解析：∵I2=sin（100πt-）

=cos（-100πt+）

=cos（-100πt）

=-cos(π-+100πt)

=-cos（100πt+