数学课后导练：任意角的三角函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1.若sinα＞0,且tanα＜0，则角α是（）

A。第一象限角B。第二象限角C.第三象限角D。第四象限角

解析：sinα＞0,则α在一、二象限，而tanα＜0，α在二、四象限，所以角α在第二象限。

答案：B

2。设角α的终边过点P（—6a，-8a

A。B。-C.—或D。-或

解析：由三角函数定义sinα-cosα=。

答案：D

3.已知角α的终边经过点P（-3,2），则角α的正弦、正切值分别是（）

A。B.，—

C.，D。，

解析：x=—3，y=2，∴r=,

∴sinα=,

tanα=。

答案：C

4.若sinθ·cosθ＞0，则θ在(）

A。第一、二象限B。第一、三象限C。第一、四象限D.第二、四象限

解析：∵sinθ·cosθ＞0,

∴或

∴θ在第一象限或第三象限,

∴应选B.

答案：B

5.若θ是第三象限角且，则角所在象限是（）

A。第一象限B.第二象限C。第三象限D。第四象限

解析：∵θ是第三象限角,则的终边落在第一、三、四象限。

又cos＜0，

∴角的终边在第三象限.

答案:C

6。若sinα=，且α是第二象限角，则tanα的值等于（）

A.B.C.±D.±

解析：∵α为第二象限角，∴cosα=。

∴tanα=。

答案：A

7。已知点P(tanα，cosα）在第四象限，则在（0，2π)内α的取值范围是____________。

解析:由得α是第三象限角.

又∵0＜α＜2π,

∴π＜α＜π.

答案:π＜α＜π

8。若=cosx，则x的取值范围是___________。

答案：—+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z

9.已知角α的终边经过P（-4a，3a）（a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值.

解：r=.

若a＞0时，r=5a，角α为第二象限角.

∴sinα=

cosα=

tanα=。

若a＜0时，r=-5a,角α为第四象限角.

sinα=cosα=，

tanα=。

10。设函数f（x)=-x2+2x+3(0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n,当角α终边经过点P（m，n-1）时,求：sinα+cosα的值。

解：f（x）=—x2+2x+3=—（x-1）2+4（0≤x≤3）.

当x=1时，f(x）max=f（1）=4,即m=4.

当x=3时,f(x）min=f(3)=0,即n=0.

所以角α的终边经过P（4，—1）.

∴r=.

∴sinα+cosα=.

综合运用

11.函数y=的值域是（）

A.{-1，3}B.{—1，-3}C。｛-1,1，3}D。｛-3,-1,3｝

解析:分别取x在第一、二、三、四象限,去掉绝对值化简。

当x在第一象限时，

y==3.

同理当x在二、三、四象限时，y值均为—1.

答案：A

12.在［0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(）

A。[0，］B。［,]C。［,]D.[，π］

解析：由正弦线可知,

要使sinx=MP≥,

在［0，2π］内，只需≤a≤.

答案:B

13。已知点P（sinα—cosα，tanα）在第一象限,则在[0，2π）内α的取值范围是()

A。(，)∪（π,）B.（,）∪（π，)

C.（,）∪（，）D.（,)∪（，π）

解法1：由

得＜α＜或π＜α＜.

∴应选B。

解法2：∵P(sinα-cosα，tanα)在第一象限，

∴tanα＞0.

而在选项A、C、D中都存在使tanα＜0的a。

∴应选B.

答案：B

14.已知cosθ＞0，且sin2θ＜0，试确定角θ的终边所在的象限.

解:∵sin2θ＜0，则2θ为三、四象限角，又∵cosθ＞0,则θ为一、四象限角.

即有(k∈Z),

即（k∈Z)。

当k为奇数时无公共部分；

当k为偶数时,公共范围为第四象限.

15.x取什么值时，有意义？

解：要让有意义，

只需满足tanx≠0.

∴x≠kπ（k∈Z)。又x≠kπ+，k∈Z。

∴x≠,k∈Z.

∴当x∈{x｜x≠,k∈Z｝时，有意义.

拓展探究

16.