第二章_实数 大单元教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册.pdfVIP

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“实数”单元教学分析

1本单元的知识发展主线

1.1前后章节联系

在数学发展历史上，是先有了平面几何的重要定理勾股定理，其后对于一些研究得出

不可公度的量，形成了无理数、实数的概念。

而实数可以和数轴上的点形成一一对应，此

时数轴也变成了“实”的、连续的。在“实”

的数轴的基础上拓展出的平面直角坐标系，

再从“形”的角度认识函数、一次函数。

1.2课标要求

(1)了解平方、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、

立方根。

(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算

求百以内整数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点对应，能求实效的相反数与绝对

值。

(4)能用有数估计一个无理数的大致范围。

(5)了解近似数，在解决实际中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果

取近似值。

(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会

用它们进行有关的简单四则运算。

1.3知识结构图

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1.4涉及的数学思想方法（举例说明）

“数”可以准确表现量的特征，“形”能直观反映数的状态特点，

数学中常用数形结合的方法来描述物体的某些特征。

在《实数》这一章节中，数轴上的点不仅表示有理数，也表示无理数，

任何一个实数都可以在数轴上找到一点来表示，这样就建立了数轴上的点

与实数之间的一一对应关系。

数形结合思

想例如：（要达到化简的目的，必须弄清被开方数中b-a和a-c以及

绝对值里面b-c、a的符号，这就要借助图形——数轴来完成。）

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须

按可能出现的所有情况来分别进行讨论，得出各种相应的结论，

这种处理问题的方法就是分类讨论思想。

实数可分为有理数和无理数两部分；若按性质分类，实数可分为正实

分类讨论思数、零、负实数三个部分。在化简、计算有关实数的问题时，也应注意应

用分类讨论思想。

想

例如:（因为a的具体值没有确定，所以必须对a的取值进行分

类讨论。）

在解数学题时，我们将复杂的问题转化成简单的问题，将

生疏的问题转化为熟悉的问题，这种方法即是转化思想。