人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 (2).docVIP

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2.3直线的交点坐标与距离公式

2.3.1两条直线的交点坐标

A级必备知识基础练

1.[探究点一][天津滨海新区校级月考]直线l1:2x-3y+3=0,直线l2:2x+y-5=0,则直线l1与l2的交点坐标为()

A.1,5

C.12,

2.[探究点一][天津高二校联考期末]过直线x+y+1=0和x-2y+4=0的交点,且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是()

A.2x-y+3=0 B.2x-y+5=0

C.x+2y-4=0 D.2x-y-3=0

3.[探究点一]若直线x-ay=0与直线2x+y-1=0的交点为(1,y0),则实数a的值为()

A.-1 B.-12

C.1 D.2

4.[探究点三][吉林通化校考模拟预测]若直线k,n均为正数,则mn的最大值为()

A.14 B.1

C.1 D.2

5.[探究点三]方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()

A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3)

C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线

6.[探究点一][江苏阜宁校级期末]过直线l1:x+y-2=0与l2:3x-y-4=0的交点,且斜率为-3的直线l的方程为.?

7.[探究点二]若关于x,y的方程组4x+6y=1,ax-

8.[探究点一]三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则实数a的值为.?

B级关键能力提升练

9.若直线2=()

A.-12 B.1

C.-2 D.2

10.若直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,2)

D.(-1,2)

11.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是()

A.a=1,或a=-2 B.a≠±1

C.a≠1,且a≠-2 D.a≠±1,且a≠-2

12.已知直线ax+y+a+2=0恒过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是.?

13.设直线l经过2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形,则直线l的方程为.?

C级学科素养创新练

14.[河南高二校联考期末]已知直线l:(2m+1)-15=0(m∈R).

(1)证明:无论m取何值,直线l与直线∈-12,

答案：

1.D解方程组2x-3y+3=0

故直线l1与l2的交点坐标为32

2.B解方程组x+y+1=0,x-

因为直线x+2y-3=0的斜率为-12

故所求直线方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.

故选B.

3.A∵直线x-ay=0与直线2x+y-1=0的交点为(1,y0),

∴1-

4.B因为kx-y+2k-1=0,则k(x+2)-(y+1)=0.

令x+2=0,y+1=0

即直线k-n+2=0,

可得2m+n=2.

又m0,n0,

则2m+n=2≥22mn,即0mn≤12,当且仅当2m=n=1时,等号成立,所以mn的最大值为1

5.A(a-1)x-y+2a+1=0可化为-x-y+1+a(x+2)=0,由-

故该直线恒过定点(-2,3).

6.3x+y-5=0解方程组x+y-2=0,

又直线l的斜率为-3,

故l的方程为y-12=-3x

7.-2因为方程组4x+6y=1,

故4×(-3)-6a=0,所以a=-2.

经验证,a=-2符合题意.

8.-1由4x+3

把(4,-2)代入直线ax+2y+8=0,可得4a-4+8=0,解得a=-1.

9.C由2x

10.D解方程组ax

因为直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限,

所以6a

11.D为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点.

①若l1∥l2,则由a×a-1×1=0,得a=±1.

②若l2∥l3,则由1×1-a×1=0,得a=1.

③若l1∥l3,则由a×1-1×1=0,得a=1.

当a=1时,l1,l2与l3三线重合,当a=-1时,l1,l2平行.

④若三条直线交于一点,由x+ay

将l2,l3的交点(-a-1,1)的坐标代入l1的方程,

解得a=1(舍去)或a=-2.

所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±1,且a≠-2.

12.2x-y=0由直线ax+y+a+2=0,

得a(x+1)+(y+2)=0,

令x+1=0

∴直线ax+y+a+2=0恒过定点(-1,-2),

∴过这一定点和原点的直线方程是y-

13.x-y-4=0或x+y-24=0(方法1)由2

所以两直线的交点坐标为(14