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人教版八年级上册数学
13.4最短路径问题课时训练
一.选择题
1.如图所示,OB是一条河流,OC是一片菜田,张大伯每天从家(A点处)去河处流边挑水,然后把水挑到
菜田处,最后回到家中.请你帮他设计一条路线,使张大伯每天行走的路线最短.下列四个方案中你认
为符合要求的是()
A.B.C.D.
2.已知A(﹣1,1)、B(2,﹣3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,此时点P的坐标为()
A.(0,0)B.(,0)C.(﹣1,0)D.(﹣,0)
3.如图,在锐角△ABC中,∠ACB=50°;边AB上有一定点P,M、N分别是AC和BC边上的动点,当△PMN
的周长最小时,∠MPN的度数是()
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.如图.在五边形ABCDE中,∠BAE=136°,∠B=∠E=90°,在BC、DE上分别找一点M、N,使得△AMN
的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()
A.84°B.88°C.90°D.96°
5.如图所示的平面直角坐标系中,点A坐标为(4,2),点B坐标为(1,﹣3),在y轴上有一点P使PA+PB
的值最小,则点P坐标为()
A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)
6.如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=4,则△PMN
的周长的最小值为()
A.2B.4C.6D.8
二.填空题
7.如图,已知点A(0,3),B(3.0),C(1,2).在y轴上找一点P,使PC+PB的值最小.请你估计点P
的坐标是.
8.在平面直角坐标系中,有A(3,3),B(1,﹣1)两点,现在y轴上取一点P,当P点的坐标为时,
AP+BP的值最小.
9.如图,在△ABC中,AB=AC=8,S=16,点P为角平分线AD上任意一点,PE⊥AB,连接PB,则PB+PE
△ABC
的最小值为.
10.如图,P为∠MON内部的已知点,连接OP,A为OM上的点,B为ON上的点,当△PAB周长的最小值与
OP的长度相等,∠MON的度数为°.
11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AC=24,BD平分∠ABC,点E是AB的动点,点F是
BD上的动点,则AF+EF的最小值为.
12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为5,面积是14,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,
若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为.
13.如图,已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=6,若OA上有一动点M,OB上有一动点N,则△PMN
的周长的最小值是.
三.解答题
14.河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间(如图),要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并
且使A,B间的路程最短确定桥的位置的方法是:作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在
AG上取AE=FG,连接EB,EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,垂足为C,那么DC就是造桥的位置.请
说出桥造在CD位置时路程最短的理由,也就是(AC+CD+DB)最短的理由.
15.如图,点P、Q为∠MON内两点,分别在OM与ON上找点A、B,使四边
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