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上海市黄埔区达标名校2024年中考数学四模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算的结果是().
A. B. C. D.
2.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()
A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
3.关于?ABCD的叙述,不正确的是()
A.若AB⊥BC,则?ABCD是矩形
B.若AC⊥BD,则?ABCD是正方形
C.若AC=BD,则?ABCD是矩形
D.若AB=AD,则?ABCD是菱形
4.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.
其中合理的是()
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
5.若=1,则符合条件的m有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()
A.2 B.-2 C.4 D.-4
7.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()
A. B. C. D.
8.下列计算正确的有()个
①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
10.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是()
A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.
12.如图,当半径为30cm的转动轮转过120?角时,传送带上的物体A平移的距离为______cm.
13.已知点M(1,2)在反比例函数y=k
14.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于__.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.
16.不等式组的解集为____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.
(1)求证:与相切;
(2)连接,求的值.
18.(8分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点
(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;
(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值
(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由
19.(8分)小丁每天
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