人教版2024-2025学年九年级数学上册24.1.4圆周角同步练习（附答案）.docxVIP

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.1.4圆周角同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是(????????)

??

A．40° B．45° C．50° D．80°

2．学习了“直径所对的圆周角是直角”，小华想应用这个结论来检验半圆形工件是否合格，下图是小华用自制是“直角尺”检验时的四个图，其中检验操作正确且半圆形工件符合标准的是（????）

A． B．

C． D．

3．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤相等的弦对应的圆心角相等；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C＝45°，AB＝2，BC＝1，则∠A度数为（）

A．60° B．45° C．36° D．30°

5．下列命题中正确的有（????）个．

①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；④在圆中，的圆周角所对的弦是直径；

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列叙述正确的是（????）

A．相等的圆周角所对的弦相等

B．相等的圆周角所对的弧相等

C．在同一个圆中，相等的弦所对的圆周角相等

D．在同一个圆中，同一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆心角的一半

7．下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆周角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④弧分为优弧和劣弧，其中真命题的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．的半径为2，是它的一条弦，，则弦所对的圆周角为（????）

A． B． C．或 D．

9．下列命题：①三个点确定一个圆；②三角形的外心到三个顶点的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤半径为5的圆中，有一条弦长为8，则这条弦到它所对弧的中点的距离是2．其中正确的个数有（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=70°，若P为一点，∠AOP=75°，则∠POB的度数为（????）

A．50° B．65° C．75° D．80°

12．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(????)

A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC

二、填空题

13．如图，在中，圆心角，那么圆周角．

14．同弧或等弧所对的圆周角；

半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于．

16．在半径为1的中，弦AB的长等于的半径，则弦AB所对圆周角等于．

17．如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是．

??

三、解答题

18．判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：

19．（1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并根据图2和图3的情况，分别写出证明的过程；

（2）通过以上探究过程，我们就得到圆周角定理，圆周角定理用文字语言叙述为：．

20．我们在课上证明圆周角定理时，需要讨论圆心与圆周角的三种不同位置分别证明，下面给出了情形（1）的证明过程，请你在情形（2）和情形（3）中选择其一证明即可．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：如图，在中，弧所对的圆周角是，圆心角是．

求证：．

情形（1）

证明：如图（1），当圆心在的边上时

∵，

∴．

∵是中的外角，

∴．

∴．

即．

请你选择情形（2）或情形（3），并证明．

21．[问题提出]我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

[初步思考]

(1)如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，____