人教版2024-2025学年九年级数学上册24.3正多边形和圆同步练习（附答案）.docxVIP

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.3正多边形和圆同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）

A． B．

C． D．

2．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列命题错误的是（???）

A．圆是轴对称图形 B．各边相等的圆内接多边形是正多边形

C．三角形的内心到它三边的距离相等 D．各角相等的圆内接多边形是正多边形

4．如图，为弦，若，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（????）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形

5．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（????）

A．1 B．3 C． D．

6．下列说法正确的是（??????）

A．各边都相等的多边形是正多边形

B．一个圆有且只有一个内接正多边形

C．圆内接正四边形的边长等于半径

D．圆内接正n边形的中心角度数为

7．如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形是（????）

A．正五边形 B．正六边形 C．正十五边形 D．正十二边形

8．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）

A．1 B． C． D．

9．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，那么BC的长是（????）

A． B．2 C．2 D．3

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）

A．2， B．2，π C．， D．2，

11．圆内接正六边形F中，对角线和BD相交于点M，则的度数是???（??????）

A． B． C． D．

12．弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出，再将三等分，得到，，三点.接着，成员乙分别以，，为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在，，，四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为，成员乙所在的位置为，若将射线绕着点逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量（单位：°，），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为和（单位：），绘制出两个函数的图象（如图3）.

结合以上信息判断，下列说法中错误的是（）

A．的半径为 B．图3中的值为270

C．当时，1取得最大值12 D．检测仪器放置在点处

二、填空题

13．同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为．

14．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是．

15．任何一个正多边形都有一个和，这两个圆是.

16．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝，≈（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．

17．如图，圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是．若⊙的半径为，则弧的长度为（结果保留）．

三、解答题

18．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例．

19．分别求出半径为的圆内接正三角形的边长和边心距．

20．已知：射线

求作：，使得点在射线上，，．

作法：如图，①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；③连接，．则即为所求的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵为⊙的直径，

∴__________．

∵，

∴等边三角形．

∴．

∵点，都在⊙上，

∴