数系的扩充与复数的概念说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

2019版普通高中教科书数学人教A版必修第二册§7.1.1数系的扩充和复数的概念

目录01教材分析02学情分析05教法学法06教学过程03目标分析07板书设计重难点分析04

教材分析

教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程板书设计地位与作用本节选自人教A版2019必修第二册的第七章第一节《数系的扩充与复数的概念》。本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件，为今后学习复数的几何意义、四则运算及三角表示做好铺垫。本节是该章的基础课、起始课，具有承前启后的作用。新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的必要性。新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解。重难点分析

目标分析

2.感受数集扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象、逻辑推理素养。1.了解引入复数的必要性；理解复数的概念；理解复数的代数表示式；理解复数相等的含义。3.提高数学学习兴趣，拓宽数学视野。学情分析教法学法教学过程板书设计重难点分析教学目标教材分析

学情分析教法学法教学过程板书设计重难点分析教学目标教材分析达成目标的标志：1.能够通过方程的解感受引入复数的必要性，体会实际需要与数学内部的矛盾。2.学生能够归纳出数系扩充的一般规则，体会扩充的合理性，3.能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，知道两个复数相等的含义。

学情分析

认知基础在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。学生在前面的学习中具有类比的能力，这为本节课类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，将实数系扩充到复数系奠定了基础.困难障碍在现实生活中没有任何事物支持虚数，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数运算的理解会出现一定困难.高一学生教学目标教法学法教学过程板书设计重难点分析学情分析教材分析

教学重点1.数集的扩充过程。2.复数的概念，复数的分类，复数相等的充要条件。1.复数集扩充过程的数学基本思想。2.复数的代数表示式。教学难点学情分析教学目标教法学法教学过程板书设计重难点分析教材分析

1.适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性。2.通过解方程问题引导，借助已有的数集扩充的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数集扩充过程中体现的“规则”，感受引入复数的必要性和合理性。重难点应对策略教法学法教学过程板书设计重难点分析教材分析学情分析教学目标

教法学法

引导探究法讲授法发现法教法：学法：探究学习与合作学习通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，采用问题驱动式教学，提炼数系扩充的原则，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构。教学目标教学过程板书设计重难点分析教法学法教材分析学情分析教学目标

教学过程

创设情境01概念引入02概念应用04小结提升05布置作业06概念深化03教学过程教法学法教材分析板书设计重难点分析学情分析教学目标

创设情境01设计意图：通过解方程引出矛盾，使得虚数的引入水到渠成，融入简单的数学史上负实数开平方的历程，让学生感受扩充数系的必要性.负实数到底能不能开平方？如何开平方？教学过程教法学法教材分析板书设计重难点分析问题1：求解一元二次方程，你能得出怎样的两个根？追问：能不能把这类问题再进一步简化，最终简化为最简单的方程是否有解的问题呢？学情分析教学目标

概念引入02设计意图：通过解方程角度和生活实际角度梳理数系发展的过程，使学生了解数的产生以及数系的不断扩充是基于两个方面的需要：社会生产实践的需要和数学自身发展的需要．思考1：如果点P1在第二象限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的大小是多少？学生小组讨论交流展示结论教师几何画板演示验证结论公式二对任意角α都成立教师：对学生讨论的结果补充完整，一同梳理从自然数集到实数集的扩充过程及其实际意义，同时板书数集关系：总结：数集的每一次扩充，都是在原来数集的基础上添加“新数”得到的，引入新数就要引入新运算，而加法和乘法运算是上述数系中最基本的运算．教师板书：教学过程教法学法教材分析板书设计重难点分析问题2：（1）在自然数集中求方程的解；（2）在整数集中求方程的解；（3）在有理数集中求方程的解；在规定数集内这些方程有解吗？为解决以上方程无解的问题，我们做了什么？能否联系生活实际说明？学情分析教学目标

02思考1：如果点P1在第二象限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负半轴上呢？在其他位置呢？据此