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2024年考研数学一线性代数历年题目全扫描

在2024年的考研数学一试卷中，线性代数是一个重要且常出现的

考点。本文将对2024年考研数学一线性代数的历年题目进行全面扫描，

以帮助考生更好地准备考试。通过对历年题目的分析，考生可以深入

了解考点的范围和难度，为备考提供指导。

一、行列式与矩阵

1.设A、B、C为n阶矩阵，则下列结论中正确的是（）

A.det(ABC)=detA·detB·detC

B.det(A+B)=detA+detB

C.det(A^-1)=1/detA

D.det(kA)=k^n·detA

2.若行列式D=|abc|，其中a,b,c为未知数，且D的值与a呈线性

关系。则以下选项中满足题设要求的是（）

A.a=b+c

B.a=b-c

C.a=2b-c

D.a=3b+c

3.设A为3阶非零矩阵，满足A^2+2A=O，则下列结论中正确的

是（）

A.det(A)=0

B.det(A^2)=0

C.det(3A)=0

D.det(-A)=0

4.已知A为3阶矩阵，且满足A^T=A，则以下选项中一定成立的

是（）

A.A为对称矩阵

B.A为反对称矩阵

C.A为单位矩阵

D.A为零矩阵

二、线性方程组

1.设线性方程组Ax=b有唯一解，则下列选项中正确的是（）

A.A的列向量组线性无关

B.A的行向量组线性无关

C.A的秩等于n

D.b∈Col(A)

2.设线性方程组Ax=b有解，其中A为m×n矩阵，b为n维向量，

则下列选项中一定成立的是（）

A.线性方程组有唯一解

B.线性方程组无解

C.A的秩等于n

D.A为方阵

3.设矩阵A为n阶方阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则下列

选项中一定成立的是（）

A.A的列向量组线性无关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性相关

D.A为可逆矩阵

4.已知矩阵A为n×n矩阵，若存在非零向量x，使得Ax=O，则以

下选项中正确的是（）

A.A的秩小于n

B.A的秩等于n

C.A的行向量组线性相关

D.A为可逆矩阵

三、特征值与特征向量

1.设n阶矩阵A的特征值全部为零，则下列选项中正确的是（）

A.A为零矩阵

B.A的秩等于n

C.A不可逆

D.A的行向量组线性相关

2.设矩阵A为3阶可对角化矩阵，若A有两个特征值为2，一个特

征值为3，则以下选项中正确的是（）

A.A的秩等于2

B.A的秩等于3

C.A为非奇异矩阵

D.A的行向量组线性无关

3.设矩阵A为n阶方阵，若A有n个互不相同的特征值，则以下选

项中一定成立的是（）

A.A为可对角化矩阵

B.A的秩等于n

C.A的行向量组线性无关

D.A为非奇异矩阵

4.已知矩阵A的特征值为1，2，3，若A的特征向量分别为x1，

x2，x3，则下列选项中正确的是（）

A.x1与x2线性无关

B.x2与x3线性无关

C.x1与x3线性无关

D.x1，x2，x3线性无关

通过以上题目的扫描，我们可以发现线性代数在考研数学一中占据

了重要的地位。各个考点的难度也各不相同，因此考生在备考过程中

应注重对各大考点的理解和掌握。在解题过程中，可以通过理论知识

的运用和归纳总结，提高解题的效率和准确性。

希望本文对考生备考2024年考研数学一线性代数部分有所帮助。

在备考过程中，考生应注重强化理论知识的学习，熟练掌握基本概念

和定理，灵活运用各种解题方法，注重练习与总结，提高解题能力。

相信通过努力和准备，考生一定能够取得优异的成绩。祝愿大家考