61弧长和扇形面积.pptVIP

*复习引入圆周长和面积的计算公式是什么?圆的周长(面积)可以看作是多少度的圆心角所对的弧长（扇形的面积）?1°的圆心角所对的弧长（面积）是多少?n°的圆心角呢?探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转100°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(4)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?3600圆心角所对弧长(半径为R)1°n°在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；弧长公式的应用与理解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径。解：R＝40mm，n=110．∴弧AB的长=n/180×πR=110/180×40π≈76.8mm因此弧AB的长约为76.8mm.我们在求面积时往往会遇到这样的图形为了更好研究这样的图形引出一个概念：扇形扇形：一条弧和经过这条弧所的端点的两条半径组成的图形叫做扇形。问题:你能举例说出生活中的扇形吗？在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?(2)如图，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．(半径为R)圆心角所对面积360°1°n°1/360×πR2πR2n/360×πR2l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?扇形面积公式的应用例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0．1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0．1cm2)随堂练习：1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对的弧长为_______4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．中考链接.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.(2015年徐州)●BB*