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2024-2025学年天津五十四中高三(上)第一次月考数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={x∈N|1≤x3},B={3,4,5,6},则A∪(?UB)=
A.[2,6) B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}
2.设x∈R,则“x1”是“x|x|?20”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=x?x2sinxx2
A.B.
C.D.
4.已知奇函数f(x),且g(x)=xf(x)在[0,+∞)上是增函数.若a=g(?log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b
A.abc B.cba C.bac D.bca
5.某校抽取100名学生做体能测试,其中百米测试中,成绩全部介于13秒到18秒之间,将测试结果分为五组:第一组[13,14),第二组[14,15),……,第五组[17,18).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩低于a即为优秀,如果优秀的人数为14人,则a的估计值是(????)
A.14 B.14.5 C.15 D.15.5
6.如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=3AA1=2
A.53π3
B.23
7.(普通班做)已知ω0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(
A.[12,34] B.[
8.设函数f(x)=x2?4x+3,(x≥0)2x+3,(x0),若互不相等的实数x1,x2,x3,满足
A.(52,6) B.(52,4]
9.已知f(x)=2sin2(ωx+π3)?1(ω0),给出下列结论:
①若f(x1)=1,f(x2)=?1,且|x1?x2|min=π,则ω=1;
②存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称;
③若ω=1,则f(x)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
10.i是虚数单位,复数|3?4i|1+2i的虚部是______.
11.在(2x?1x
12.计算:(827)
13.设a1,b0,若a+b=2,则2a?1+1
14.甲、乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为45;乙第一次射击的命中率为78,若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为34,如果又未中,则乙进行第三次射击,射击的命中率为12.乙若射中,则不再继续射击.则甲三次射击恰好命中1次的概率为??????????
15.在菱形ABCD中,AB=3,∠BAD=60°,E,F分别为线段BC,CD上的点,CE=2EB,CF=2FD,点M在线段EF上,且满足AM=xAB+56AD(x
三、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,若b=3,c=4,C=2B,且a≠b.
(1)求cosB及a的值;
(2)求cos?(2B+π
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PD=2AD,PD⊥DA,PD⊥DC,底面ABCD为正方形,M、N分别为AD,PD的中点.
(Ⅰ)求证:PA//平面MNC;
(Ⅱ)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值.
18.(本小题12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足b2+c2?a2=423bc,3ca=2sinB
19.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD//BC,AB⊥AD,AB=AD=12BC=2,
(1)求证:DE⊥平面PAC
(2)求二面角A?PC?D的正弦值;
(3)设Q为棱CP上的点(不与C,P重合),且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55,求CQCP
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2elnxx?1.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)已如函数g(x)=3x3+2ax2+1,若?
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.C?
5.B?
6.A?
7.B?
8.C?
9.A?
10.?2?
11.?80?
12.3?
13.3+2
14.12125?;?;;
15.?;12?
16.解:(1)在△ABC中,由正弦定理bsinB
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