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2022年上半年教师资格证考试《初中数学》题

一、单项选择题。单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1

极限的值是（）。

A、0

B、1

C、2

D、

2

已知向量和，，，，则的值是（）。

A、-7

B、-1

C、1

D、7

3

行列式表示的系数中，一次的系数是（）。

A、-3

B、-2

C、2

D、3

4

同时投掷一枚硬币和骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是（）。

A、1/6

B、1/3

C、1/2

D、2/3

5

对于定义在R上的函数，下列结论一定正确的是（）。

A、奇函数与偶函数的和为偶函数

B、奇函数与偶函数的和为奇函数

C、奇函数与偶函数的积为偶函数

D、奇函数与偶函数的复合函数为偶函数

6

已知矩阵则求得是（）。

A、

B、

C、

D、

7

下列数学概念中，用属概念加和差“”方式定义的是（）。

A、正方形

B、平行四边形

C、有理数

D、集合

8

下列数学成就是中国著名数学成就的是（）。

①勾股定理

②对数

③割圆术

④更相减提术

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

二、简答题。简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9

某支舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选到1名男，2名女的概率？

10

已知函数，求在的二阶导数。

11

已知，设为阶矩阵，为阶单位矩阵，若可逆，试用表示；若不可逆，说

明理由。

12

简述研究二次函数单调性的两种方法。

13

画出数轴并指出解释有无穷多个。

三、解答题。解答题（本大题1小题，10分）

14

对平面上的任意三点，。

给出如下定义：

（1）若，，，求与的值。（4分）

（2）判断与三角形ABC的面积S的关系，只写出来结果。（3分）

（3）在（1）的条件下，若点是以为圆心的单位圆上的动点，求的最大值。（3

分）

四、论述题。论述题（本大题1小题，15分）

15

论述数学史在教育教学各阶段（导入、探索、应用）的作用。

五、案例分析题。案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。

（一）

在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：

（甲）问题1：同学们知道哪些方程(组)？

问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗？

问题3：请每位同学各自写出两个一元次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来

表示呢？

（乙）问题1：根据下列问题思考：

①圆的面积为16，求其半径；

②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，要邀请个队

参加，求；

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长。

问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征？

16

（1）写出教师乙提出问题中的三个方程；(6分)

（2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)

六、教学设计。教学设计题（本大题1小题，30分）

（二）

平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行但是，由于直线无限

延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没