上海市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）.docxVIP

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上海市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、填空题（每空4分，共40分）

1．集合A={1，2，

2．不等式x+x?32+3?x

3．函数f(x)=ax+2?1（a0且a≠1）经过与a

4．函数f(x)=log2x?1

5．已知函数y=f(x)是定义在?上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2+x，那么当x0时，

6．若f(x)=lg(x2?2x+t)的值域为?

7．函数y=x+1x?b的图像关于点(2，c)

8．已知f(x)=x2?6x+5，方程|f(x)|=m有4个实数解，则m

9．已知：函数f(x)=x+tx，x∈[1，2]的最小值m是关于t的函数，记为m(t)

10．已知函数f(x)=log2(x2+1?x)，若对任意正数

二、选择题（每题4分，共16分）

11．已知：一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为(?3

A．(?13，

C．(?13，

12．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（）

①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；④M中的元素不都是P的元素．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知：奇函数y=f(x)，x∈?在(0，

A．y=f(x)在(?∞，

B．y=f(x)在(?∞，

C．y=f(x)在[a，

D．y=f(x)在[2a，

14．设f(x)=3?x????????????????????????????????????x0f(x?1)???????????x≥0，若

A．(?∞，1) B．(1，2) C．

三、解答题（15、16、17每题8分，18、19每题10分，共44分）

15．解关于x的不等式：x2

16．

（1）利用定义证明：函数f(x)=x3+x?3

（2）求方程x3

17．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AB上的一点，EB=a(0a2)，F为线段ED上的一点，FG⊥BC，垂足为G，FH⊥CD，垂足为H．

（1）设FG=x，试将矩形FGCH的面积S表示成关于x的函数；

（2）求矩形FGCH的面积S的最大值．

18．已知定义在实数集?上的偶函数y=f(x)和奇函数y=g(x)满足f(x)+g(x)=2

（1）求函数y=f(x)和y=g(x)的解析式；

（2）设：h(x)=x2+2mx+m2?m+1（其中m为常数），若：

19．在区间D上，若函数y=f(x)为增函数，而函数y=f(x)x为减函数，则称函数y=f(x)为“弱增函数”．已知函数

（1）判断y=f(x)在区间(0，

（2）设x1，x2∈[0

（3）当x∈[0，1]时，不等式1?ax≤1

答案解析部分

1．【答案】8

【解析】【解答】解：集合A中有3个元素，则集合A的子集有：23=8个，

故答案为：8.

【分析】运用集合中元素有n个，则该集合子集个数公式为：2n计算其子集.

2．【答案】{3}???????

【解析】【解答】解：在不等式x+x?32+3?x中，有x-3≥03-x≥0，则x=3

当x=3时，原不等式为32

故答案为：{3}.

【分析】根据不等式x+x?3

3．【答案】(?2

【解析】【解答】解：函数f(x)=ax+2?1（a0且a≠1）经过的点与a无关，

故答案为：（-2，0）.

【分析】根据已知条件得出x+2=0，从而得出x值，再代入函数中求函数值即可求出定点坐标.

4．【答案】(

【解析】【解答】解：由f(x)=log2x?1(4?x)可知2x-102x-1≠14-x0，解得12x4

故答案为：(1

【分析】根据对数函数的底数以及真数范围求解即可.

5．【答案】x?

【解析】【解答】解：若x0，则-x0

因为当x0时，f(x)=x2+x

而函数y=f(x)是定义在R上的奇函数

则f(x)=-f(-x)=x-x2

故答案为：

【分析】根据当x0时函数解析式以及函数奇偶性即可求当x0时函数解析式.

6．【答案】(?∞

【解析】【解答】解：因为f(x)=lg(x2?2x+t)的值域为R，

则令g(x)=x2-2x+t，其开口向上，则g(x)

故答案为：(?∞，

【分析】利用0，+∞为g(x)=x2-2x+t

7．【答案】2

【解析】【解答】解：y=x+1x-b=x-b+b+1x-b=1+b+1x-b，其图像关于点（b，1）对称，

故答案为：2.

【分析】将函数化为y=m+k

8．【答案】(0

【解析】【解答】解：由题y=

画出y=f(x)图像为：

由图像可知，|f(x)|=m有4个实数解时，0m4

故答案为：(0，

【分析