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专题03菱形的性质和判定(四大类型)
【题型1菱形的概念和性质】
【题型2菱形的面积】
【题型3菱形的判定】
【题型4菱形的性质与判定综合】
【题型1菱形的概念和性质】
1.(2023春?光泽县期中)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A.对角相等 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
【答案】D
【解答】解:∵菱形具有的性质有:四边相等,两组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;
平行四边形的性质有:两组对边分别平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等,对角线互相垂直,
故选:D.
2.(2023春?中阳县月考)如图,BD为菱形ABCD的对角线,已知∠A=50°,则∠BDC的度数为()
A.130° B.50° C.55° D.65°
【答案】D
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C=50°,BC=CD,
∴∠BDC=∠CBD=65°,
故选:D.
3.(2023春?涵江区期中)如图所示的是菱形网格窗的一部分(网格窗中每个菱形边长相同),若两个固定点间的距离AB=BC=24cm,∠1=60°,则每个小菱形的边长为()
A.12cm B.24cm C.16cm D.20cm
【答案】B
【解答】解:如图:
∵四边形ADHE和四边形BEIF是全等的菱形,
∴AD=AE=BE,
又∵∠1=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=BE=AB=24cm,
故选:B.
4.(2023春?抚顺期中)如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为10cm,则菱形ABCD的周长为()
A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm
【答案】C
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=CD=BC,BO=DO,
又∵点M是AB的中点,
∴AD=2OM=20cm,
∴菱形ABCD的周长=4×20=80(cm),
故选:C.
5.(2023?郸城县模拟)如图,在菱形ABCD中,E,F分别为AB,AC的中点,若菱形ABCD的周长为16,则EF的长度为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=CB=CD,
∵菱形ABCD的周长为16,
∴AB=AD=CB=CD=4BC=16,
∴BC=4,
∵E,F分别为AB,AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF=BC=×4=2,
故选:B.
6.(2023春?丰南区期中)如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是()
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(1,﹣3) D.(1,3)
【答案】B
【解答】解:∵菱形OACB的顶点C的坐标是(6,0),
∴点A,点B的横坐标为3,
∵点A的纵坐标是1,
∴点B的纵坐标为﹣1,
∴点B(3,﹣1),
故选:B.
7.(2023春?濮阳期末)如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(﹣3,0).则点C的坐标是()
A.(﹣3,﹣4) B.(﹣2,﹣4) C.(﹣3,﹣5) D.(﹣4,﹣5)
【答案】C
【解答】解:∵A(0,4),B(﹣3,0).
∴OA=4,OB=3,
∴AB=,
∵四边形ABCD为菱形,
∴BC=AB=5,BC∥AD,
∵C点在第三象限,
∴C(﹣3,﹣5).
故选:C.
8.(2023春?江油市期末)如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=8,则CD=()
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】D
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCA=∠ACD,DC=BC,
∴∠BCD=2∠ACD=2×30°=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴CD=BD=8.
故选:D.
9.(2023春?应城市期中)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为()
A. B. C.4 D.28
【答案】A
【解答】解:∵点E,F分别是AB,BC边上的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴AC=2EF=2,
∵四边形ABCD是菱形,BD=4,
∴AB=BC=CD=AD,OA=AC=,OB=BD=2,AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∴AB===,
∴菱形ABCD的周长=4AB=4,
故选:A.
10.(2023春?南召县期末)如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,则以AC为一边的正方形ACEF的周长为()
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】B
【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=
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