专题02 勾股定理的逆定理（三大类型）（题型专练）（原卷版）-A4.docxVIP

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专题02勾股定理的逆定理（三大类型）

【题型1运用勾股定理的逆定理判段直角三角形】

【题型2勾股数】

【题型3勾股定理的逆定理的应用】

【题型1运用勾股定理的逆定理判段直角三角形】

1．（2023秋?双流区期末）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A．3，4，5 B．4，5，6 C． D．8，15，16

2．（2023秋?市北区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（）

（1）∠A+∠B＝∠C

（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3

（3）a2＝c2﹣b2

（4）a：b：c＝1：2：3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋?拱墅区校级期末）△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．a＝7，b＝8，c＝10 B．

C．a＝12，b＝5，c＝13 D．a＝3，b＝4，c＝6

4．（2023秋?昌黎县期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：

C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

5．（2022秋?淮安区期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A．B．C．D．

【题型2勾股数】

6．（2023秋?南明区期末）下列各组数中，是勾股数的是（）

A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13

7．（2023秋?新民市期末）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A．2，4，6 B．1，2，3

C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5

8．（2023秋?甘州区校级期末）下面四组数中是勾股数的一组是（）

A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．5，12，13

9．（2023秋?宿豫区期中）下列各组数是勾股数的为（）

A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．13，14，15

【题型3勾股定理的逆定理的应用】

10．（2023秋?黎川县校级期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，求下列问题：

（1）试说明△ABC是直角三角形；

（2）求点C到AB的距离．

11．（2023春?西宁期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．

（1）求证：∠C＝90°；

（2）求BD的长．

12．（2022秋?陈仓区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求AC的长．

13．（2023春?台江区期末）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．

（1）求AB和BC；

（2）求∠ABC的度数．

14．（2023春?武昌区期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．

（1）求证：△ACD是直角三角形；

（2）求四边形ABCD的面积．

15．（2023秋?工业园区校级期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．

（1）直接写出AB＝，BC＝，AC＝；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）直接写出AC边上的高＝．

16．（2023秋?淮安区期中）如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积．

17．（2023秋?崂山区校级期末）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．

（1）求BC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

18．（2023春?怀化期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝8，AC＝6，DC＝．

（1）求AD，BD的长；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

19．（2023春?津南区期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．

（1）求AC的长；

（2）判断△ABC的形状并证明．

20．（2023春?平舆县期末）已知平面直角坐标系内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．

（1）若|P1P2|表示这两点间的距离，求证：|P1P2|＝．

（2）试判断点A（4，﹣4），B（﹣1，5），C（2，1）是否构成直角三角形．

21．（2022秋?渭滨区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝