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国际奥林匹克数学竞赛
29.04.2021
1.（本题5分）
2102021
计算(010).
002
2.（本题10分）
222
在点集｛(x,y,z)｜++=1｝中求函数=4−6+12−5的最小值。
322252
3.（本题9分）
sin
求级数∑∞的和函数。
=1
!
4.（本题5分）
计算极限:lim(cos∙cos∙…∙cos).
→∞242
5.（本题5分）
给定一个平行六面体，从任一顶点都可引出三条面对角线。求证：以这些面对
角线为棱所构建的平行六面体的体积是原平行六面体的2倍。
6.（本题6分）
计算定积分：
∫2.
1+
1/
7.（本题5分）
+1
()()
已知方程−1(−1)−=对任意的∈,≠1均成立，求出所有
满足上述条件的函数f(x)。
8.（本题9分）
求微分方程′′cos+′(5cos−2sin)+(3cos−5sin)=−的通解。
9.（本题5分）
证明不等式
1357991
∙∙∙∙…∙.
246810010
10.（本题11分）
2
计算不定积分=∫2.
(sin−cos)
11.（本题8分）
[][]2
设p和q分别是闭区间2,6,0,4中的数。求方程++=0有两个不
相等实根的概率。
12.（本题9分）
求解柯西方程:
′′(′)2′()()
−=2,1=,′1=3.
13.（本题7分）
()−1()
证明：多项式=sin−sin+sin−1
能被2−2cos+2整除。
14.（本题6分）
求解微分方程:′+2−2=2+.
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