第03讲 分式方程（知识解读+真题演练+课后巩固)（原卷版）.docxVIP

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第03讲分式方程

1.了解解分式方程的基本思路和解法．

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．

3.体会解分式方程过程中的化归思想．

4.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一

种重要数学模型。

知识点1：分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

注意：

分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.

分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

知识点2：分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

知识点3：分式方程应用

类型一：工程问题

类型二：行程问题

类型三：销售问题

类型四：方案问题

【题型1分式方程定义】

【典例1】（2023秋?襄都区月考）下列方程中，是分式方程的是（）

A． B．x﹣4y＝7 C．2x＝3（x﹣5） D．

【变式1-1】（2022秋?绥中县期末）下列方程中，是分式方程的是（）

A． B． C．3x＝x﹣5 D．2x﹣y＝1

【变式1-2】（2023春?渠县校级期末）下列各式中为分式方程的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2023春?苏家屯区期中）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型2分式方程的解】

【典例2】（2023?枣庄模拟）若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣1 B．a＜﹣1

C．a＜﹣1且a≠﹣2 D．a＞﹣1且a≠0

【变式2-1】（2023?齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0

C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2

【变式2-2】（2023秋?宁阳县期中）若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠10 D．m＜6且m≠2

【变式2-3】（2023?黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（）

A．m≤2 B．m≥2C．m≤2且m≠﹣2D．m＜2且m≠﹣2

【题型3解分式方程】

【典例3】（2023秋?岱岳区期中）解方程：

（1）；（2）．

【变式3-1】（2023秋?莱西市期中）解方程：

（1）；（2）．

【变式3-2】（2023秋?桥西区校级期中）解下列方程：

（1）；（2）．

【变式3-3】（2023秋?渌口区期中）解方程：．

【题型4分式方程的增根】

【典例4】（2023秋?晋州市期中）若在解关于x的方程时，会产生增根，则m的值为（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

【变式4-1】（2023?金牛区模拟）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【变式4-2】（2023秋?重庆期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

【变式4-3】（2023秋?张店区期中）分式方程有增根，则m的值为（）

A．3 B．6 C．1或﹣2 D．0或6

【题型5分式方程应用-工程问题】

【典例5】（2022秋?临西县期末）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．

（1）问原计划每天绿化道路多少米？

（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？

【变式5-1】（2022秋?桓台县期末）某学校利用暑假维护其教学楼，若甲、乙两工程队合作10天可完成；若单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的2倍．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？

【变式5-2】（2023春?句容市期末）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台