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专题4.4多边形和圆的初步认识【八大题型】
【北师大版】
【题型1多边形的概念】1
【题型2多边形对角线的条数问题】2
【题型3多边形分成的三角形个数问题】3
【题型4多边形的周长】3
【题型5网格中多边形的面积】4
【题型6圆的相关概念】5
【题型7求扇形的圆心角】6
【题型8圆的周长和面积问题】7
【知识点多边形及有关概念】
1.多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2.正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．
3.多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
n(n−3)
n
【要点】①从边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有2条
对角线．
【题型1多边形的概念】
【例1】（2023上·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（）
A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；
B．四边形有2条对角线；
C．连接对角线，可以把多边形分成三角形；
D．六边形的六个角都相等；
【变式1-1】（2023上·山西·七年级统考阶段练习）下列平面图形中，属于八边形的是（）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）个六边形、个五边形共有条边．
【变式1-3】（2023上·七年级课时练习）下列说法中，正确的有（）
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型2多边形对角线的条数问题】
【例2】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握
手祝贺，则他们一共握了多少次手（）
A．6B．8C．13D．15
【变式2-1】（2023上·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）过七边形一个顶点可以引出的
对角线的条数为．
【变式2-2】（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正
多边形的一个顶点可以画条对角线．
【变式2-3】（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，
如图13是四边形1234的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形12
3．．．．．23共有条对角线．
多边形的顶点数456…
从一个顶点出发的对角线的条数123…
多边形对角线的总条数259…
【题型3多边形分成的三角形个数问题】
【例3】（2023上·
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