2024八年级数学下册第6章特殊平行四边形微专题2关于矩形的探究题作图题习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教五四版八年级下第六章特殊平行四边形微专题2关于矩形的探究题、作图题

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8，6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AO于点M，N，1

【点拨】【答案】B

【新考法】如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．【解】如图．2

(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

【探究题】如图，在?ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．3

(1)求证：△ABE≌△CDF.

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．【解】当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形.证明：由(1)易得∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴?AECF是矩形．(答案不唯一)

【2023·滨州月考】如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG.4

(1)求证：△ABE≌△CDF.

(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【解】当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°.同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF.由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形.∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．