2024-2025学年湖南省长沙一中双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙一中双语学校九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?12024的倒数是

A.?2024 B.12024 C.?12024

2.下列运算正确的是(????)

A.(a2)3=a5 B.

3.月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(????)

A.38.4×104 B.3.84×105 C.

4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

5.已知点P(2a?1,1?a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(????)

A. B. C. D.

6.一次函数y=?5x+3不经过第(????)象限．

A.一 B.二 C.三 D.四

7.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆(????)

A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离

8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为(????)．

A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm

9.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是(????)

A.50° B.40° C.30° D.25°

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．有下列结论．

①b2?4ac0；②abc0；③8a+c0；④9a+3b+c0；⑤(a+c)

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：3a2+6a+3=

12.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若∠OBA=30°，PA=3，则AB的长为??????????．

13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是??????????．

14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，EB=2，则⊙O的半径为______．

15.如图，△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=??????????°.

16.二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点)，则c+1

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：(12)

18.(本小题6分)

解方程：

(1)x2+2x?1=0；

19.(本小题6分)

如图，过点A(?2,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=?x+1交于P(?1,a)．

(1)求直线l1对应的表达式；

(2)求四边形

20.(本小题8分)

为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

A、1.5小时以上(含1.5小时)

B、1?1.5小时(含1小时，不含1.5小时)

C、0.5?1小时(含0.5小时，不含1小时)

D、0.5小时以下(不含0.5小时)

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图：

请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)学校共调查了______名学生；

(2)扇形统计图中B选项所占的百分比为______．

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上(含1小时)的学生约有______名.

21.(本小题8分)

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．

(1)求证：BE=AF；

(2)若AB=4，DE=1，求AG的长．

22.(本小题9分)

为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对安居琼江河周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t．

(1)求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．

(2)经预算，安居区污水处理厂