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2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽中学初中部八年级(上)月考数学试卷(9月份)
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.计算a?a5的结果是
A.a6 B.a5 C.a4
2.下列各式中,计算正确的是(????)
A.a2+a4=a6 B.
3.若(x+a)(x+2)的计算结果中不含x的一次项,则a的值是(????)
A.12 B.?12 C.2
4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为(????)
A.13 B.17 C.13或17 D.13或10
5.下列语句中,假命题是(????)
A.同位角相等,两直线平行 B.三角形任意两边之和大于第三边
C.两点之间线段最短 D.若|a||b|,则ab
6.如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是(????)
A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
7.如图1,从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形;如图2,然后将剩余部分拼成一个长方形.上述操作能验证的等式是(????)
A.a2?2ab+b2=(a?b)2 B.
8.如图(1),锐角△ABC中,ABBCAC,要用尺规作图的方法在AB边上找一点D,使△ACD为等腰三角形,关于图(2)中的甲、乙、丙三种作图痕迹,下列说法正确的是(????)
A.甲、乙、丙都正确 B.甲、丙正确,乙错误
C.甲、乙正确,丙错误 D.只有甲正确
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
9.am=2,an=5,则am+2n的值
10.如果x2+ax+36是完全平方式,那么a的值是______.
11.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=15cm,当衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,此时A,B两点之间的距离是______cm.
12.如图,在△ABC中,BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB,过点F作EG//BC分别交于
点AB、AC于点E、G.若AB=10,AC=12,则△AEG的周长为______.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AD是△ABC的一条角平分线.
若CD=4,则△ABD的面积为______.
14.如图,在△ABC中,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点D,取BD的中点E,连接AE,以点D为圆心,适当长为半径作弧,与边AC相交于点G和H,分别以点G和H为圆心,以大于12GH的长为半径作弧交于点I,作直线DI,交AC于点F.若AB=CD,且AB≠BD,则下列结论:①AE⊥BC;②AF=CF;③∠EAD=∠CAD;④∠B=2∠C.正确的有______.
三、解答题:本题共10小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算:
(1)x2x3+(?x)5+(x2)
16.(本小题8分)
因式分解:
(1)6a?3a2b=______;
(2)a2?49b2=______;
17.(本小题8分)
先化简,再求值:(x+y)(x?y)+(x?y)2,其中x=3,y=
18.(本小题8分)
已知a+b=5,ab=?6,则:
(1)a2+b2=
19.(本小题8分)
如图,已知∠ABC=90°,分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接AE,CD.
求证:AE=CD.
20.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,若∠BAE=32°,求∠C的度数.
21.(本小题8分)
利用网格线画图:如图,点A、B、C都在正方形网格的格点上.
(1)在BC上找一点P,使PA=PB;
(2)在BC上找一点Q,使点Q到AB和AC的距离相等.
22.(本小题8分)
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,动点P以1cm/s的速度从点A出发沿折线AB?BC向终点C运动,动点Q以1cm/s的速度从点D开始沿折线DA?AB向终点B运动,如果点P、Q同时出发,设点P运动的时间t秒(0t9),△CPQ的面积为S.
(1)当Q在DA上运动时,AQ=______;
(2)当t=______秒时,△QAP为等腰直角三角形?
(3)表示△CPQ的面积S(
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