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2024-2025学年浙江省杭州市西湖区景汇中学九年级(上)月考
数学试卷(10月份)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中,属于必然事件的是(????)
A.在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B.一个三角形三个内角的和小于180°
C.若a是实数,则a2≥0
2.二次函数y=(x?1)2?3的最小值是
A.2 B.1 C.?2 D.?3
3.一个仅装有球的不透明盒子里,共有20个红球和白球(仅有颜色不同),小明进行了摸球试验,摸到红球可能性最大的是(????)
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2?2x?1先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得的抛物线的解析式是
A.y=(x+1)2+1 B.y=(x?3)2+1
5.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是(????)
A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8
6.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒,经过t(秒)时球距离地面的高度?(米)适用公式?=10t?5t2,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(????)
A.5 B.10 C.1 D.2
7.若二次函数y=x2?6x+c的图象经过A(0,y1),B(4,y2
A.y1y2 B.y1=
8.在同一坐标系下,抛物线y1=?x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示,那么不
A.x0
B.0x2
C.x2
D.x0或?x2
9.已知m=6,关于x的一元二次方程(x+3)(x?4)?m=0的解为x1,x2(x
A.x1?34x2 B.?3x1
10.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,下列说法正确的是
A.若m1,则(m?1)a+b0 B.若m1,则(m?1)a+b0
C.若m1,则(m+1)a+b0 D.若m1,则(m+1)a+b0
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.有两辆车按1,2编号,小明和小红两人可任意选坐一辆车,则两个人同坐一辆车的概率为______.
12.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球,其中黄球有6个.将袋中的球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则袋中小球的个数为______.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象可以由抛物线y=?2x2
14.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,y与x
x
…
?1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…
则m,n的大小关系为m______n.(填“”“=”或“”)
15.如图,有长为24m的篱笆,一边利用墙(墙长不限),则围成的
花圃ABCD的面积最大为______m2.
16.已知二次函数y=x2+bx+c,当x0时,函数的最小值为?2;当x≤0时,函数的最小值为?1,则bc
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知抛物线y=ax2+2x(a≠0)的图象经过点A(1,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请写出自变量x在什么范围内时,y随
18.(本小题6分)
一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球,其中1个黄球、2个红球.
(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球,求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);
(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为34,求n的值.
19.(本小题8分)
随着信息技术的迅猛发展,移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中,陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)陆老师选择用“微信”支付的概率是______;
(2)请用画树状图或列表的方法表示所有结果,并求出两位老师恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的概率.
20.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c部分自变量x与函数值y
x
…
?2
?1
0
1
2
…
y
…
?5
0
3
4
3
…
(1)求二次函数解析式;
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象;
(3)当?3≤x≤2时,y的取值范围是______.
21.(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=x2?2ax+3a
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