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第一章有理数总复习

一、知识归纳：

1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数

的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对

应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注

意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表

示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两

个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对

值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对

值是零。

对于任何有理数a，都有a≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们

就说a与b互为倒数。

有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：

（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；

（2）两个正数，绝对值大的数较大；

（3）两个负数，绝对值大的数反而小；

（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；

na

6、科学记数法：是指任何数记成a×10的形式，其中用式子表示||的范

围是0＜|a|＜10。

7、近似数与精确度：

近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；

精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。

二、有理数的运算法则

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由

此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把

后两个数相加，和不变。

2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一

切加法和减法运算都可以统一成加法运算。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数同零相乘都得零。

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

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除。零除以任何一个不为零的数都得零。

5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，

最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、

6、有理数的运算律：

交换律：a＋b=b＋a,ab=ba.

结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).

乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.

三、值得注意的几个问题

1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小

的整数是零”。

2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。

3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1