人教A版高中数学选择性必修第一册素养单元课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程.docVIP

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2.2.2直线的两点式方程

A级必备知识基础练

1.已知三角形三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在的直线方程是()

A.x-13y+5=0 B.x-13y-5=0

C.x+13y+5=0 D.x+13y=0

2.直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1011,b)在直线l上,则b的值为()

A.2019 B.2020 C.2023 D.2022

3.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()

A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0

C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0

4.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点式方程为 ()

A.y-2

C.y+22=

5.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()

A.-32 B.-23 C.

6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=.?

7.斜率为12,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为

8.已知三角形三个顶点分别是A(-3,0),B(2,-2),C(0,1),求这个三角形三边各自所在直线的方程.

9.已知直线l过点P(4,1),

(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.

B级关键能力提升练

10.若直线xa

A.a0,b0 B.a0,b0

C.a0,b0 D.a0,b0

11.直线l1:2x-y+1=0关于直线l2:x+y+2=0对称的直线方程为.?

12.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.?

13.已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为.?

参考答案

2.2.2直线的两点式方程

1.C∵B(3,-3),C(0,2),∴线段BC中点的坐标为D0+32,2

则BC边上的中线应过A(-5,0),D32,-1

2.C直线l的两点式方程为y-(-1)

4.A因为直线经过点A(-3,2),B(4,4),所以由方程的两点式可得直线方程为y-24

5.A由直线的两点式方程得过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y-19

6.-2由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为y-(-

7.x-2y+4=0或x-2y-4=0设直线方程为y=12

所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=12|b|·|-2b|=b2.由b2=4,得b=±2.所以直线方程为y=1

即x-2y+4=0或x-2y-4=0.

8.解由两点式方程得y-

即边AB所在的直线方程为y=-25x-6

由两点式方程得y-

即边BC所在的直线方程为y=-32

由截距式方程,得x-

即边AC所在的直线方程为y=13

9.解(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为y-

(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).

令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-1k

∴1-4k=24-1k,解得k=14或k=-2.

∴直线l的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=1

10.B因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a0,b0.

11.x-2y-1=0设直线l1关于直线l2对称的直线为l3,由2x-y+1=0,

在直线l1上取一点A(0,1),设其关于直线l2对称的点为A(m,n),则直线AA的斜率为1,故n-1m-0=1,

12.x+2y-6=0设直线l的方程为xa+y

∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba+ab

13.4设直线l的截距式方程为xa+y

又因为△OAB的面积S=12|OA|·|OB|=12ab,所以S=12ab=12(2b+a)≥22ab2