2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 1.4.1 一元二次函数说课稿 北师大版必修第一册.docx

2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数说课稿北师大版必修第一册

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教材分析

“2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数说课稿北师大版必修第一册”，本节课主要介绍一元二次函数的概念、图像和性质。通过分析一元二次函数的图像，引导学生掌握一元二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等基本性质。此外，还将介绍一元二次函数的解析式和图像之间的关系，以及一元二次函数在实际问题中的应用。本节课内容与课本紧密相连，旨在帮助学生奠定扎实的数学基础，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.抽象思维能力：学生能够从实际问题中抽象出一元二次函数模型，理解并运用一元二次函数的概念和性质。

2.逻辑推理能力：学生能够通过一元二次函数的图像和解析式之间的关系进行推理，掌握函数性质的变化规律。

3.数学应用意识：学生能够将一元二次函数的知识应用于解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

4.数学建模能力：学生能够建立一元二次函数模型，分析并解决实际问题，增强数学建模的意识和技巧。

教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次函数的定义和表达式：理解一元二次函数的一般形式f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

-一元二次函数的图像和性质：掌握一元二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和与x轴的交点等性质，例如f(x)=(x-1)^2的图像是开口向上的抛物线，对称轴是x=1，顶点是(1,0)。

-一元二次函数的应用：能够将一元二次函数应用于解决实际问题，如物体抛物运动轨迹的建模。

2.教学难点

-一元二次函数图像的变化规律：理解当a、b、c的值发生变化时，一元二次函数图像如何变化，例如当a的值由正变为负，抛物线的开口方向会改变。

-一元二次函数的顶点坐标计算：掌握顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b^2/4a)，并能够应用该公式求解具体函数的顶点坐标，这是学生的一个常见难点。

-实际问题中的函数建模：学生往往难以从实际问题中抽象出一元二次函数模型，例如在解决最大利润问题时，如何将问题转化为求解一元二次函数的最大值或最小值。

-一元二次函数与不等式的关系：理解一元二次不等式的解集与函数图像的关系，例如解不等式x^2-4x+30时，需要结合函数f(x)=x^2-4x+3的图像来分析。

教学资源准备

1.教材：北师大版必修第一册《高中数学》第一章相关内容，确保每位学生都有教材。

2.辅助材料：准备一元二次函数的图像PPT，以及相关的数学软件或图形计算器，以便学生直观地观察函数图像变化。

3.实验器材：无特殊实验器材需求。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论和分享的环境，确保每组学生都有足够的空间进行互动和讨论。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

以学生已经掌握的二次方程知识为基础，提出问题：“同学们，我们已经学习了一元二次方程，那么一元二次方程与函数有什么关系呢？”引导学生思考并回答，从而自然过渡到一元二次函数的学习。

2.讲授新知（20分钟）

首先，介绍一元二次函数的定义和表达式，通过具体的例子（如f(x)=x^2-2x+1）来说明一元二次函数的特点。接着，通过PPT展示一元二次函数的图像，引导学生观察并总结图像的基本性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。然后，讲解一元二次函数图像与解析式之间的关系，如如何通过解析式判断图像的开口方向和顶点坐标。最后，通过例题讲解一元二次函数在实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，要求学生独立完成。练习题包括：根据解析式画出函数图像、根据图像写出解析式、解决实际问题时建立一元二次函数模型等。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课所学内容，强调一元二次函数的定义、图像性质、解析式与图像的关系以及实际应用。同时，指出学生在学习过程中可能遇到的难点，提醒学生注意。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括：完成教材上的练习题、总结一元二次函数的知识点、预习下一节课内容。要求学生在规定时间内完成作业，巩固所学知识。

知识点梳理

1.一元二次函数的定义

-一元二次函数是指形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.一元二次函数的图像

-一元二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

-抛物线的开口方向由系数a决定，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。

-抛物线的对称轴是x=-b/(2a