北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题2分，共16分）

1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

2．（2分）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是（）

A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝5，c＝4

C．a＝2，， D．a＝1，b＝2，

4．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，配方正确的是（）

A．（x﹣1）2＝ B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣2）2＝4

5．（2分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

6．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）

A．8 B．16 C．24 D．32

7．（2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

D．32x+2×20x﹣2x2＝570

8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）已知函数y＝（k﹣2）x+1，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是．

11．（2分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE＝3，则CD的长为．

12．（2分）直线y＝kx+3k﹣2（k≠0）一定经过一个定点，这个定点的坐标是．

13．（2分）2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，根据题意列出方程得．

14．（2分）如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为．

15．（2分）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式：

，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是．

16．（2分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③（am+b）m＜a+b（m为任意实数）；④a＜﹣1．其中正确的是（填序号）．

三、解答题（共10小题，第17题12分，第18，19，20，21，22题每题6分，第23题5分，第24，25，26题每题7分，共68分）

17．用适当的方法解关于x的一元二次方程：

（1）（3x+2）2＝8；

（2）9x2＝6x﹣1；

（3）；

（4）x（3x﹣2）＝2x2+48．

18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．

求作：以AC为对角线的矩形ADCE．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；

②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；

③连接AE，CE．

四边形ADCE为所求的矩形．

（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成以下证明．

证明：∵AE＝CD，CE＝AD，

∴四边形ADCE为平行