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利用改进的adomian分解方法求解非线性方
程
1Adomian分解方法
Adomian分解方法(ADM)是一种用于解决非线性方程的基于分段的
数值解法。190世纪80年代,美国数学家科技提出将一个非线性问题
分解为一组线性方程,逐步求解这组方程的解,从而得到解的近似值
的方法。ADM对非线性方程的求解是极其有用的,因为它使非线性方程
的求解过程变得更加简单。
2改进Adomian分解方法
近年来,为了改进Adomian分解方法,人们研究出了一种新的改
进ADM,该方法将Adomian分解方法局部地改进,以减少在非线性问题
的求解中所需的计算量。改进的ADM使用一般记号对一个非线性方程
的一次导数作为补充,以更准确地计算出解的近似值。
3实例
下面我们以如下非线性方程为例来介绍改进Adomian分解方法的
应用
f(x)x^3+2x^2+x-20
利用改进的ADM,可以将原式化为:
f(x)3x^2+4x+1
用上面式子定义得到x_12
再利用上段式子可以得到x_21.33
逐步求解一系列式子可以最终得到有效解,即解为x1.2125。
4结论
从上面的例子可以看出,改进的Adomian分解(ADM)的方法可以有
效地求解非线性方程,它简化了计算工作流程,可以准确地收敛到有
效解。改进的ADM方法不仅可以被用来求解一维非线性问题,也可以
用于解多维的复杂问题。总之,非线性求解问题的改进ADM方法具有
很强的适用性,可以应用于各类复杂的方程求解中。
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