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五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲同余问题(奥数板块)北师大版(201--第1页
第十一讲数论之同余（选讲）
一、余数定理：若Ax余a，Bx余b，则有
①的余数=的余数；
ABxabx
②当时，的余数=的余数；
AB,abABxabx
③当AB,ab时，ABx的余数=xabx的余数；
④的余数为0；
ABabx
⑤若a、b相等，则ABx的余数为0
【例1】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
【巩固】2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数．
【例2】求4373091993被7除的余数．
【巩固】一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？
【例3】22003与20032的和除以7的余数是多少？
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五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲同余问题(奥数板块)北师大版(201--第2页
【巩固】2200820082除以7的余数是多少？
【例4】77777除以41的余数是多少？
1997个7
【巩固】已知a2008，问：除以13所得的余数是多少？
a
2008个2008
【例5】若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得
余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？
【巩固】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，
那么这个整数是多少？
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五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲同余问题(奥数板块)北师大版(201--第2页
五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲同余问题(奥数板块)北师大版(201--第3页
【例6】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，
一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱
不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊
2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少
元？
【巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客
买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个
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