2024新高考数学二轮总复习专题突破练21随机变量及其分布含解析.docxVIP

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专题突破练21随机变量及其分布

1.(2024全国Ⅱ,理18)11分制乒乓球竞赛,每赢一球得1分.当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局竞赛结束.甲、乙两位同学进行单打竞赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局竞赛结束.

(1)求P(X=2);

(2)求事务“X=4且甲获胜”的概率.

2.(2024河北武邑中学调研二,理18)在心理学探讨中,常采纳对比试验的方法评价不同心理示意对人的影响,详细方法如下:将参与试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理示意,另一组接受乙种心理示意,通过对比这两组志愿者接受心理示意后的结果来评价两种心理示意的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理示意,另5人接受乙种心理示意.

(1)求接受甲种心理示意的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.

(2)用X表示接受乙种心理示意的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).

3.某班将要实行篮球投篮竞赛,竞赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次,在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是910

(1)假如该选手以在A,B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准,问该选手应当选择哪个区投篮?请说明理由;

(2)求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

4.(2024河北唐山一模,19)甲、乙二人进行一场竞赛,该竞赛采纳三局两胜制,即先获得两局成功者获得该场竞赛成功.在每一局竞赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率都为p(0p1).

(1)求甲在第一局失利的状况下,反败为胜的概率;

(2)若p=12,竞赛结束时,设甲获胜局数为X,求其分布列和期望E(X

(3)若甲获得该场竞赛成功的概率大于甲每局获胜的概率,求p的取值范围.

5.(2024海南高考调研,20)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.

(1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;

(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.

6.(2024安徽江淮十校三模,19)2024年新型冠状病毒的传播途径有飞沫、气溶胶、接触等,为了有效抗击疫情,隔离性防护是一项详细有效的措施.某市为有效防护疫情,宣扬居民尽可能不外出,激励居民的生活必需品可在网上下单,商品由快递业务公司统一配送(配送费由政府补贴).快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接,快递员的工资是“底薪+送件提成”.这两家公司对快递员的日工资方案为:甲公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元;乙公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件部分每件提成5元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司往年旺季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数,得到如下条形图:

(1)求乙公司的快递员一日工资y(单位:元)与送件数n的函数关系;

(2)若将频率视为概率,回答下列问题:

①记甲公司的快递员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;

②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,假如仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学学问为他作出选择,并说明理由.

7.(2024山东枣庄二模,21)某省2024年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成果由3门统一高考科目成果和自主选择的3门一般中学学业水同等级考试科目成果组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门一般中学学业水同等级考试科目是从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3门作为选考科目,语文、数学、外语三科各占150分,选考科目成果采纳“赋分制”,即原始分数不干脆用,而是依据学生分数在本科目考试的排名来划分等级