北京101中学下学期高一年级期末考试数学试卷.docx

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北京101中学2019-2019学年下学期高一年级期末考试数学试卷

本试卷总分值120分,考试时间100分钟

一、选择题共10小题。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.不等式≤0的解集是〔〕

A.{x|-1≤X≤2} B.{x|-1≤X2}

C.{x|x2或x≤-1} D.{x|x2}

2.设等差数列{an}的前n项和Sn,假设a4+a10=4,那么S13=〔〕

A.13 B.14 C.26 D.52

3.在△ABC中,假设sin2A+sin2Bsin2C,那么△ABC的形状是〔〕

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

4.直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为3x+4y+1=0,那么直线l1和l2的距离为〔〕

A. B. C. D.

5.设某直线的斜率为k,且k∈〔-,〕,那么该直线的倾斜角的取值范围是〔〕

A.〔,〕 B.〔,〕

C.[0,〕〔,〕 D.[0,〕〔,〕

6.对于直线m,n和平面,,能得出⊥的一个条件是〔〕

A.m⊥n,m∥,n∥ B.m⊥n,=m,n

C.m∥n,n⊥,m D.m∥n,m⊥,n⊥

7.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下四个命题：①BM⊥平面ADNE；②CN∥平面ABFE；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE⊥平面NCF。其中正确命题的序号是〔〕

A.②③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④

8.某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔〕

A. B. C.2 D.4

9.?九章算术?中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,假设阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,那么这样的阳马的个数是〔〕

A.8 B.12 C.16 D.18

10.如图,四棱锥S－ABCD中,底面是边长为的正方形ABCD,AC与BD的交点为O,SO⊥平面ABCD,且SO=,E是边BC的中点,动点P在四棱锥外表上运动,并且总保持PE⊥AC,那么动点P的轨迹的周长为〔〕

A.2 B.2 C.1+ D.1+

二、填空题共6小题。

11.直线l：xcos-y+1=0的斜率为________。

12.设等比数列{an}满足a2=4,a3a4=128,那么a6=_________。

13.假设a0,b0,a+b=1,一定有ab+≥4,〔ab〕2+〔〕2≥42+成立,请将猜测结果填空：anbn+≥________。

14.如图,在长方体ABCD-ABCD中,BC=1,AB=2,BB=3,M为AB的中点,点P在线段CM上,点P到直线BB的距离的最小值为________。

15.△ABC中,点A〔1,1〕,B〔4,2〕,C〔-4,6〕．那么△ABC的面积为_______。

16.A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕两点,满足：+=l,+=1,x1x2+y1y2=,那么+的最大值为_________。

三、解答题共4小题。解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.等比数列{an}中,a2=2,a7=8a4。

〔1〕求{an}的通项公式；

〔2〕记Sn为{an}的前n项和。假设Sm=63,求m。

18.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=3。

〔1〕当∠A=时,求a的值；

〔2〕当△ABC的面积为3时,求a+c的值。

19.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2。四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1。E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点。

〔1〕假设F为PC的中点,求证：EF∥平面PAD；

〔2〕求证：平面AFD⊥平面PAB；

〔3〕是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?假设存在,写出证明过程并求出线段PF的长；假设不存在,请说明理由。

20.如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上