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26.3解直角三角形

●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析●方法技巧点拨26.3解直角三角形

■考点一解直角三角形定义在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形常用关系式图形三边之间的关系a2+b2=c2两锐角之间的关系∠A+∠B=90°1.定义及常用关系式

续表常用关系式边角之间的关系sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=26.3解直角三角形

2.解直角三角形的基本类型（在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c）已知两边斜边c和直角边a解直角三角形两直角边a，b??26.3解直角三角形

已知一边和一锐角斜边c和锐角∠A解直角三角形直角边a和锐角∠A①∠B=90°-∠A；②a=asinA；③b=ccosA?锐角∠A和邻边b?26.3解直角三角形

归纳总结解直角三角形时，求某些未知元素的方法往往不唯一，一般遵循以下原则：（1）尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；（2）尽量选择便于计算的关系式；（3）能用乘法计算的尽量避免使用除法计算.26.3解直角三角形

?对点典例剖析26.3解直角三角形

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■考点二解非直角三角形常见类型“化斜为直”的方法斜三角形问题通过作锐角三角形或钝角三角形的高，将其化为两个直角三角形平行四边形与梯形问题通过作过顶点的高，把一般的平行四边形或梯形转化为含直角三角形的图形矩形、菱形与正方形问题通过连接对角线将矩形、菱形或正方形转化为含有直角三角形的图形26.3解直角三角形

归纳总结通过作高将非直角三角形转化为两个直角三角形求解，一般从非特殊角的顶点作高，不要破坏题目中已知的特殊角.26.3解直角三角形

?对点典例剖析26.3解直角三角形

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■题型解双直角三角形?26.3解直角三角形

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解题通法寻找公共元素（如公共的直角边、公共角）将两个直角三角形建立联系是解题关键.26.3解直角三角形

■解决题干中没有图形的问题出现漏解?26.3解直角三角形

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［答案］5或11［易错］11［错因］忽略了∠ABC是钝角的情况导致丢解.26.3解直角三角形

易错警示由于题中没有给出几何图形，所以在解题时容易只画出一种情况的图形从而丢解.领悟提能对于没有给出几何图形的题目，要注意是不是存在多种情况，可以画草图进行分析，若存在，要分情况讨论，求出不同情况下的答案.26.3解直角三角形

■方法：运用割补法求不规则图形的面积割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补形兼而有之.26.3解直角三角形

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