2023-2024学年河北省衡水市深州中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河北省衡水市深州中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2﹣1＜3}，B＝{x|x＞a}，若B??RA，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）

2．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，a1＝d，则S5

A．6 B．132 C．152 D

3．已知向量a→，b→都是单位向量，若|2a→

A．π6 B．π3 C．2π3

4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）

A．若m⊥α，n⊥β，m‖n，则α‖β

B．若α∩β＝l，α⊥β，m⊥l，m?β，则m⊥α

C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

D．若α∩β＝l，m?α，n?β，m‖n，则m‖n‖l

5．某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据π≈3.14）（）

A．17.02立方米 B．17.23立方米

C．17.80立方米 D．18.22立方米

6．已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[1，4]时，f(x)=-x2+4x，1≤x≤3，|x-72|，3＜x≤4，，g(x)=ax+2，若对?x1∈[1，4]，?x2∈

A．（0，2] B．（0，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）

7．已知α-β=π3，tanα-tanβ=33

A．12 B．13 C．-14

8．已知函数f(x)=x2ex-a-lnx，其中e是自然对数的底数，若直线y=-12x+a与曲线y＝f（x）相切于不同的两点A，B，且A，B的横坐标分别为x1，x2（x

A．e2 B．e+1 C．2ln2 D．1+ln2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若复数z满足z（2+i）＝1﹣i2023，则（）

A．z的虚部为35 B．z

C．|z|=105 D．

10．已知函数f(x)=cos(2x+φ)(-π2＜φ＜0)图像的一条对称轴为x=π8，先将函数f（x）的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移π4

A．[π，2π] B．[﹣2π，﹣π] C．[7π2，9π

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A．若A＞B，则sinA＞sinB

B．若A＝60°，c＝2，a＝1.74，则△ABC只有一解

C．若tanA=ab，则△ABC

D．cosA+cosB+cosC＞0

12．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lnx．对于数列{xn}（n＝1，2，3，4）及数列{f（xn）}（n＝1，2，3，4），若x1＜x2＜x3＜x4，下列说法正确的是（）

A．存在数列{xn}，使得{xn}与{f（xn）}都为等比数列

B．存在数列{xn}，使得{xn}与{f（xn）}都为等差数列

C．存在数列{xn}，使得{xn}为等比数列，且{f（xn）}为等差数列

D．存在数列{xn}，使得{xn}为等差数列，且{f（xn）}为等比数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f（x）＝2x2+1，则limx→0f(2+Δx)-f(2)Δx=

14．已知y=2x2+4x2+1

15．在△ABC中，AC＝3，AB＝4，∠BAC=π3，AD→=2DB→，P为CD上一点，且满足AP→=mAC→

16．如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半．若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．（10分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}，满足a1＝b1＝1，a2＝b2，a3+1＝b3．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）令cn=an+2a

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanAtanB+tanAtanC＝3tanBtanC．

（1）证明：3c2+3b2＝5a2；

（2）若a=15，当A取最大值时，求△ABC

19．（12分）已知函数f（x）=12x2﹣l