北京市第二中学（通州校区）2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题 含解析.docx

2024—2025学年第一学期第一次月考试题

高三数学

2024.10

班级_______姓名________

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.已知集合,则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式得集合A，再求并集的结果.

【详解】因为，所以，选D.

【点睛】本题考查一元二次不等式解集以及并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.

【详解】A选项，，是R上的增函数，但不是奇函数，故A错误；

B选项，，是奇函数，但不是增函数，故B错误；

C选项，，，

，是奇函数，

又，，，

所以不是增函数，故C错误；

D选项，，画出其图像，

可得既是奇函数又是增函数.

故选：D.

3.已知复数，则的虚部是（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.

【详解】，，所以的虚部为.

故选：C

【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.

4.已知，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：因为所以选C．

考点：比较大小

5.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量的线性运算求解.

【详解】

因为在等腰梯形ABCD中，，所以,

因为M为BC的中点，所以

,

故选:B.

6.中，“”是“”的（）条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分

C.充分且必要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件及三角函数可得解.

【详解】因为时，，而时，或.

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

7.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】由图得到周期与单调递减区间即可.

【详解】由图可知，在区间上单调递减，

由图可知周期；

故的单调递减区间为，.

故选：D

8.已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数平移和伸缩变换原则，依次验证选项中的函数变换后的解析式是否相同即可.

【详解】对于A，，，A错误；

对于B，，，B正确；

对于C，，，C错误；

对于D，，，D错误.

故选：B.

9.已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数和指数函数的性质，及分段函数的最值即可得求解．

【详解】当时，单调递增，则；

当时，开口向上，且对称轴为，

又当时，取得最小值，

所以，解得，

所以m的取值范围为．

故选：B．

10.“开车不喝酒，喝酒不开车”.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过（）小时，才能开车?（精确到1小时）（参考数据：，）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意建立不等式求解即可.

【详解】由题得，在喝酒后，血液中酒精含量与时间的关系为，

建立不等式，则，

所以.

故选：A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.函数的定义域是_____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

所以该函数的定义域为，

故答案为：

12.记为等差数列an的前项和.已知，，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.

【详解】由题知：，解得.

所以

故答案为：

13.已知向量，．若存在实数，使得与的方向相同，则的一个取值为__________．

【答案】（答案不唯一，小于的实数均可）

【解析】

【分析】由两向量同向可知，由此可构造方程组求得，由可求得满足题意的的范围，进而得到结果.

【详解】与方向相同，，，，

由得：，

存在实数，，使得与方向相