2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第二课时 简单的三角恒等变换.docVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

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第二课时简单的三角恒等变换

考点一三角函数式的化简

1.eq\f(2cos58°＋sin28°,cos28°)＝()

A.－eq\r(3) B.1 C.eq\r(3) D.2

答案C

解析原式＝eq\f(2cos（30°＋28°）＋sin28°,cos28°)＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos28°－\f(1,2)sin28°))＋sin28°,cos28°)

＝eq\f(\r(3)cos28°,cos28°)＝eq\r(3).

2.化简：eq\f(2cos4x－2cos2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x)))＝________.

答案eq\f(1,2)cos2x

解析原式＝eq\f(\f(1,2)（4cos4x－4cos2x＋1）,2·\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)))·cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)))

＝eq\f(（2cos2x－1）2,4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)))

＝eq\f(cos22x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x)))＝eq\f(cos22x,2cos2x)＝eq\f(1,2)cos2x.

3.(tan10°－eq\r(3))·eq\f(cos10°,sin50°)＝________.

答案－2

解析原式＝eq\f(sin10°－\r(3)cos10°,cos10°)·eq\f(cos10°,sin50°)＝eq\f(－2sin50°,sin50°)＝－2.

4.化简：(eq\f(1,tan\f(α,2))－taneq\f(α,2))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tanα·tan\f(α,2)))＝________.

答案eq\f(2,sinα)

解析(eq\f(1,tan\f(α,2))－taneq\f(α,2))·(1＋tanα·taneq\f(α,2))

＝(eq\f(cos\f(α,2),sin\f(α,2))－eq\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2)))·(1＋eq\f(sinα,cosα)·eq\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2)))

＝eq\f(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2),sin\f(α,2)cos\f(α,2))·eq\f(cosαcos\f(α,2)＋sinαsin\f(α,2),cosαcos\f(α,2))

＝eq\f(2cosα,sinα)·eq\f(cos\f(α,2),cosαcos\f(α,2))＝eq\f(2,sinα).

感悟提升1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

一看角，二看名，三看式子结构与特征.

2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.

考点二三角函数求值问题

角度1给角求值

例1(1)计算eq\f(sin235°－\f(1,2),cos10°·cos80°)＝________.

答案－1

解析eq\f(sin235°－\f(1,2),cos10°·cos80°)＝eq\f(\f(1－cos70°,2)－\f(1,2),cos10°·sin10°)

＝－eq\f(cos70°,2sin10°·cos10°)＝－eq\f(sin20°,sin20°)＝－1.

(2)(2021·盐城二模)eq\f(\r(3)tan12°－3,（4cos212°－2）sin12°)＝________.

答案－4eq\r(3)

解析原式＝eq\f(\f(\r(3)sin12°,cos12°)－3,2（2cos212°－1）sin12°)

＝eq\f(\f(2\r(3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs