人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.4.1 第3课时 空间中直线、平面的垂直.docVIP

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第3课时空间中直线、平面的垂直

A级必备知识基础练

1.[探究点三]若平面α与β的法向量分别是a=(2,4,-3),b=(-1,2,2),则平面α与β的位置关系是()

A.平行 B.垂直

C.相交但不垂直 D.无法确定

2.[探究点二][江苏铜山月考]已知直线l的方向向量为a=(1,1,2),平面α的法向量为n=(2,2,4),则()

A.l∥α B.l⊥α

C.l?α D.l与α相交

3.[探究点一]在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中点,A1P=λA1B1

A.12 B.

C.23 D.

4.[探究点二][北京石景山高二统考期末]已知m=(-2,a+b,a-b)(a,b∈R)是直线l的方向向量,n=(2,-1,2)是平面α的法向量.若l⊥α,则下列选项正确的是()

A.a-3b-4=0 B.a-3b-5=0

C.a=-12,b=32 D.a=1

5.[探究点一](多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M,N分别是棱DD1,D1C1的中点,则直线OM()

A.和AC垂直 B.和AA1垂直

C.和MN垂直 D.与AC,MN都不垂直

6.[探究点三]已知平面α的一个法向量a=(x,1,-2),平面β的一个法向量b=(-1,y,12).若α⊥β,则x-y=

7.[探究点三]如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点.求证:平面MND⊥平面PCD.

8.[探究点二][四川绵阳校考模拟预测]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,E,F分别为PA,BD中点,PA=PD=AD=2.

(1)求证:EF∥平面PBC;

(2)在棱PC上是否存在一点G,使GF⊥平面EDF?若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

9.[探究点一][北师大版教材习题]已知:如图,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2CD,点F是BE的中点.

(1)求证:DF∥平面ABC;

(2)求证:AF⊥BD.

B级关键能力提升练

10.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,

A.337,-157,4 B.407

C.407,-2,4 D.4,40

11.(多选题)[江苏盐城高二校考]点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面CDD1C1及其边界上运动,并保持BP⊥A1C,若正方体边长为1,则A1P的可能取值是()

A.32 B.7

C.2 D.3

12.(多选题)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,若AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),则下列结论正确的有()

A.AP⊥AB

B.AP⊥AD

C.AP是平面ABCD的一个法向量

D.AP

13.[北师大版教材习题]已知:如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-ABCD,AB=2,BC=22,AA=1,点E是CD的中点.求证:平面AAE⊥

14.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=12

(1)求证:CD⊥平面PAC.

(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,求出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.

C级学科素养创新练

15.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在B1P上,则下列结论正确的是()

A.当Q为线段B1P的中点时,DQ⊥平面A1BD

B.当Q为线段B1P的三等分点时,DQ⊥平面A1BD

C.在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ⊥平面A1BD

D.不存在点Q,使得DQ⊥平面A1BD

答案：

1.Ba·b=(2,4,-3)·(-1,2,2)=-2+8-6=0,

∴a⊥b,∴平面α与平面β垂直.

2.B由n=(2,2,4),a=(1,1,2),

可得n=2a,即n∥a,则直线l⊥α.

故选B.

3.C如图,以AB,AC,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz,

则P(λ,0,1),N(12,12,0),B(1,0,0),M(0,1,23),PN=(12-λ,12,-1),

所以PN·BM=λ-12

4.C若l⊥α,则m=λn,

即(-2,a+b,a-b)=(2λ,-λ,2λ),

则-2=2λ

所以a-3b-5=-10,a-3b-4=-9.故选C