2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第一课时 向量法求空间角.pdfVIP

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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

考试要求1.掌握空间向量的应用.2.会用空间向量求空间角和距离.

1.两条异面直线所成的角

设异面直线l,l所成的角为θ,其方向向量分别为u,v,

12

u·v

|||u·v|

|u|||

cosθ|cosu|v.

则=〈,v〉==

|u|||

v

2.直线和平面所成的角

ABαBABαθAB

直线与平面相交于,设直线与平面所成的角为,直线的方向向

u·n

|||u·n|

量为u,平面α的法向量为n,则sinθ=|cos〈u,n〉|=|u||n|=.

|u||n|

3.平面与平面的夹角

(1)两平面的夹角:平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角

90°αβ.

中不大于的二面角称为平面与平面的夹角

(2)两平面夹角的计算:设平面α,β的法向量分别是n,n,平面α与平面β的夹

12

n·n

12

|n·n|

θcosθ|cosnn|||12.

角为,则=〈,〉=|n||n|=

1212

|n||n|

12

4.点P到直线l的距离

→→→

APaulAPlAQ

设=,是直线的单位方向向量,则向量在直线上的投影向量=

→→

2222

(a·u)u.RtAPQPQ|AP|-|AQ|a-(a·u).

在△中,由勾股定理,得==

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