五年级上册数学试题- 奥数培优——牛吃草问题(解析版) 全国真题.pdfVIP

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小学五年级奥数培优——牛吃草问题

【知识点梳理】

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3

天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”

换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草

的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问

题。

【教学重难、点】

解题思路培养：解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场

上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长

出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

掌握四个基本：公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

假设定一头牛一天吃草量为“1”

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较

少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

【典型例题讲解】

1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果

牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

答案：12周

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解析：27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数

162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周

2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就

不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟

吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？

答案：11桶

解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)

60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/(5×0.5)/5=11桶

3.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把

草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派

多少人去割草？

答案：49人

解析：17×30=51019×24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生长量

510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人

4.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人

喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝

一天？

答案：4人

解析：6×4=244×5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉数

24+4×4=40原有数

这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天

5.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台

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