五年级数学拔高之最大公约数含答案.pdfVIP

第25周最大公约数

专题简析：

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数

的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、

b）=1，则a和b互质。

求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。

例题1一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一

块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方

形面积最大，可以裁多少块？

分析7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必

须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有

1、3、5、15，所以有4种裁法。

如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大

公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。

练习一

1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正

方形，至少能裁多少块？

2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无

剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？

3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小

正方形的面积最大是多少？

【答案】1.（135,105）=15（135÷15）×（105÷15）=63（块）

2.（45,30）=15边长最长是15厘米

3.（80,60）=2020×20=400（平方米）

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例题2一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成

大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

分析2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。要把长方体切

成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约

数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。

（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米

练习二

1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘

米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱

长最长是多少厘米？

2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小

组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？

3，五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成

人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几

组？

【答案】1.（45,36,24）=3棱长最长是3厘米

2.（50，75,100）=25最多可分给25个小组

3.每组最多6人，可以分4组、6组、7组

例题3有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，

如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？

分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和

480的公约数，而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公约数。

240、200和480的最大公约数是40，所以每小段最长是40厘米。

练习三

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1，有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。如果要切成

同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？

2，用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方

形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？

3，工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工

若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100个，其中王

师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加