人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 (2).docVIP

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1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

A级必备知识基础练

A.1 B.2

C.3 D.4

①若|a|=|b|,则a=b;

②若a=b,b=c,则a=c;

③a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;

④若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=

A.1 B.2

C.3 D.4

3.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BA+

A.D1B

C.DB1

4.[探究点二][湖南湘潭高二校联考期末]已知在空间四边形ABCD中,CG=12CD,则

A.2AG B.2GC

C.2BC D.1

5.[探究点二]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,BC=b,AA1=c,则

A.-12a+1

B.12a+1

C.-12a-1

D.12a-1

6.[探究点三][江苏镇江高二校考阶段练习]设a,b是空间中两个不共线的向量,已知AB=9a+mb,BC=-2a-b,DC=a-2b,且A,B,D三点共线,则实数m=.?

7.[探究点四]已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若向量OP=13OA+

8.[探究点四]如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=14BB1,DF=34DD1.证明A,E,C

B级关键能力提升练

9.[江苏淮安涟水校级月考]已知四面体OABC,空间的一点M满足OM=14

A.712 B.

C.512 D.

①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;

②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;

③若存在不全为0的实数x,y,z使得xa+yb+zc=0,则向量a,b,c共面.

A.0 B.1

C.2 D.3

11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6

A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内

C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内

12.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”A-OBCD中,E为△ACD的重心,若AB=a,AC=b,AD=c,则BE=()

A.-a+12b+1

B.-a+13b+1

C.a+23b+2

D.-a+13b-1

13.已知O为空间中一点,A,B,C,D四点共面且任意三点不共线,若2BD=xOA+OB+

14.如图,四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,向量CE与

15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:A1

16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E=2ED1,F在体对角线A1C上,且A1F=

(1)用a,b,c表示EB;

(2)求证:E,F,B三点共线.

C级学科素养创新练

17.如图,已知M为四面体ABCD的面BCD的重心,连接BM并延长交CD于点E,G为AM的中点,N在AE上,且AN=λAE,且B,G,N三点共线.试求λ的值.

(提示:若a,b,c不共面,且x1a+y1b+z1c=x2a+y2b+z2c,则x1=x2,y1=y2,z1=z2)

答案：

2.B对于①,因为|a|=|b|,但向量a,b的方向不确定,则向量a,b不一定相等,故①错误;

对于②,若a=b,b=c,则a=c,故②正确;

对于③,由|a|=|b|且a∥b,得a=b或a=-b,所以“|a|=|b|且a∥b”是“a=b”的必要不充分条件,故③错误;

对于④,若A,B,C,D是不共线的四点,当AB=DC时,则AB∥CD且|AB|=|

当四边形ABCD为平行四边形时,由相等向量的定义可知AB=DC,所以若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=

故选B.

3.D在长方体ABCD-A1B1C1D1中,

BA+BC+DD

4.A因为CG=

由平行四边形法则,可得BD+BC=2

所以2AB+(BD+BC)=2(AB+

故选A.

5.A由题得,BM=BB1+

6.-3∵BC=-2a-b,DC=a-2b,

∴BD=

∵A,B,D三点共线,

∴存在实数λ,使得AB=λBD,即9a+mb=λ(-3a+b),

∴9=-

7.16∵向量OP=13OA+12OB+λOC

8.证明由题得,AC

AE=

AF=

∴AE+

∴AE+AF=

9.A因为OM=14OA+16

10.B因为向量a,b共线,则a与b所在的直线可能平行,也可能重合,故①错误;

任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量,即