圆锥曲线知识总结.docx

椭圆

一、知识表格

项目

内容

第一定义

平面内及两个定点的距离之及等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。

第二定义

平面内到定点及到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。

图形

标准方程

几何性质

范围

顶点及长短轴的长

焦点焦距

准线方程

焦半径

左

下

焦准距

离心率

（越小，椭圆越近似于圆）

准线间距

对称性

椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称

通径

焦点三角形

椭圆上一点及椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理及勾股定理来进行相关的计算

焦点弦三角形

椭圆的一焦点及过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。

参数方程

为参数）

为参数）

注意：

1、椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点及点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）及离心率。

2、弦长公式：

已知直线：及曲线交于两点，则

或

3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。两种方法总体都体现高而不求的数学思想。

双曲线

项目

内容

第一定义

平面内及两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。

第二定义

平面内到定点及到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。

图形

标准方程

几何性质

范围

顶点及实虚轴的长

焦点焦距

准线方程

焦半径

当在右支上时

左

当在左支上时

左

当在上支上时

下

当在下支上时

下

渐近线方程

焦准距

离心率

（越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的

准线间距

对称性

双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称

通径

焦点三角形

双曲线上一点及双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理及勾股定理来进行相关的计算

焦点弦三角形

双曲线的一焦点及过另一焦点的弦组成的三角形。

参数方程

为参数）

为参数）

项目

内容

定义

平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。

图形

标准方程

几何性质

范围

开口方向

向右

向左

向上

向下

焦准距

顶点坐标

坐标原点（0，0）

焦点坐标

准线方程

对称轴

轴

轴

轴

轴

离心率

通径长

焦半径

抛物线

一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则

1、焦点弦长公式：

2、通径是焦点弦中最短的弦其长为

3、，，

4、以焦点弦为直径的圆及抛物线的准线相切

5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时

、、三点也共线

6、已知、在准线上的射影分别为、，则

7、

二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形及其对称轴交于一个定点

，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。

三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后及抛物线的对称轴平行。

椭圆基础练习题

椭圆（一）

1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）

A.5B.6C.4D.10

2.椭圆的焦点坐标是（）

A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)

3.已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（）

A.2B.2C.2D.

4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.

5.方程表示椭圆，则α的取值范围是（）

Ａ.Ｂ.

Ｃ.∈Ｚ）Ｄ.∈Ｚ）

椭圆(二)

1.设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（

A.椭圆B.直线C.圆D.线段

2.椭圆的左右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）

A.32B.16C

3.设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）

A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.

5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.

6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之及为39,求△ABC的重心轨迹方程.

椭圆(三)

1.选择题

（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A.2B.3C.5

（2）已知椭圆方程为,则它的焦距是（）

A.6B.3C.3D.

（3）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)

(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是____