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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析
第7节解三角形的应用
考试要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计
算有关的实际问题.
1.仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰
角,目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).
2.方位角
从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方
α(2).
位角为如图
3.方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.
4.坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.
1.不要搞错各种角的含义,不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.
2.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系,从而应用正、余
弦定理求解.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)45°.()
东北方向就是北偏东的方向
(2)ABαBAβαβαβ
从处望处的仰角为,从处望处的俯角为,则,的关系为+=
180°.()
1
2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析
π
0,
(3)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为2.()
(4)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关
系.()
答案(1)√(2)×(3)×(4)√
(2)αβ(3).
解析=;俯角是视线与水平线所构成的角
2.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A
40°B60°A
在观察站南偏西,灯塔在观察站南偏东,则灯塔
在灯塔B的()
A.北偏东10°B.北偏西10°
C.南偏东80°D.南偏西80°
答案D
解析由条件及图可知,A=∠CBA=40°,
又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,
DBA10°
所以∠=,
因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.
3.ABA
如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的
同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,
CAB105°AB()
∠=后,就可以计算出,两点的距离为
23
A.50mB.50m
252
2
C.25mD.m
2
答案A
解析在△ABC中,由正弦定理得
ABAC
=,
sinACBsinCBA
∠∠
CBA180°45°105°30°
又∠=--=,
2
50×
ACsin∠ACB2
∴AB===502(m).
sin∠CBA
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