人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 章末测评卷.docVIP

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第三章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点在直线y=2x-4上,则实数a的值为()

A.8 B.-4

C.-8 D.-16

2.若双曲线x2a2-y

A.233 B.

C.32 D.

3.已知点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足|PF1|+|PF2|=a+9a

A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在

4.[四川仁寿校级月考]O为坐标原点,F为抛物线C:y2=8F|=6,则△MOF的面积为()

A.43 B.22

C.42 D.8

5.[新高考Ⅰ,5]设椭圆C1:x2a2+y2=1(a1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2

A.233 B.

C.3 D.6

6.[陕西武功校级模拟]已知过双曲线C:x2a2-y

A.233 B.

C.2 D.4

7.在实际生活中,常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下:如图2,用一个与圆柱底面所成角为45°的平面截圆柱,将圆柱截成两段,再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆,若将圆柱被截开的一段(如图3)的侧面沿着圆柱的一条母线剪开,并展开成平面图形,则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象(如图4).记该正弦型函数的最小正周期为T,截口椭圆的离心率为e.若圆柱的底面直径为2,则()

A.T=2π,e=12 B.T=2π,e=2

C.T=4π,e=12 D.T=4π,e=

8.[全国甲,理12]设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:x29+y26=1的两个焦点,点P在C上,cos∠F

A.135 B.30

C.145 D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.[安徽金安校级期末]已知方程x2

A.当1t4时,曲线C是椭圆

B.当t4或t1时,曲线C是双曲线

C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则1t52

D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则t4

10.[湖南月考]已知点F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b

A.△PF1F2的面积为32a

B.双曲线C的离心率为5

C.双曲线C的渐近线方程为x±2y=0

D.若双曲线C的焦距为25,则双曲线C的方程为x2-y2

11.[云南昆明期末]已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,A为抛物线E上一点,则下列结论正确的是()

A.若直线AF与x轴垂直,则|AF|=2

B.若点A的横坐标为2,则|AF|=3

C.以|AF|为直径的圆与y轴相切

D.|AF|的最小值为2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.[北京]已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为2,则C的方程为.

13.设椭圆x225+

14.如图所示,已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线l与x轴的交点为K,点A在抛物线C上,且在x轴的上方,过点A作AB⊥l于点B,|AK|=2|AF|,则△AFK的面积为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)求满足下列条件的曲线的标准方程:

(1)两焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),且经过点P(1,63)

(2)与双曲线x24-

16.(15分)已知双曲线C:x2a2

(1)求双曲线C的方程;

(2)直线l与双曲线C相交于P,Q两点,弦PQ的中点为A(8,3),求直线l的方程.

17.(15分)[辽宁沈阳高二校联考期末]已知双曲线C:x2a2-y2b

(1)求C的方程;

(2)过点M的直线l交C左支于一点N,且直线l的斜率是12

18.(17分)[北师大版教材习题]已知直线l:x-my-1=0与椭圆C:x24+y

19.(17分)已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p0)交于A,B两点,且|AB|=415.

(1)求p;

(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,FM·FN=0,求

答案：

1.D因为抛物线x2=ay(a≠0)的焦点F0,a4

2.A双曲线x2a2

因为双曲线x2a2-y24=1(a0)的渐近线与圆x2

3.C∵a+9a≥2×3=6=|F1F2

∴当a+9a

当a+9a

故选C.

4.C由抛物线的方程可得F(2,0),设点M(F|=x0+2=6,得x0=4,

则|y0|=42,

所以△MOF的面积S=12|OF||y0|=12×2×42=4

5.A由题意,在C1:x2a2+y2

∴e1=ca

在C2:x24+y2