人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程章末测评卷 (3).docVIP

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第二章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.[重庆沙坪坝高一]直线x-3y+1=0的倾斜角是()

A.30° B.60°

C.120° D.150°

2.圆心为(5,12)且过(0,0)的圆的方程是()

A.x2+y2=13

B.x2+y2=169

C.(x-5)2+(y-12)2=169

D.(x+5)2+(y+12)2=169

3.已知圆E:x2-ax+y2-2y-2=0关于直线l:x-y=0对称,则a=()

A.0 B.1

C.2 D.4

4.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:到原点的距离的最小值为()

A.23 B.33

C.32 D.42

5.[浙江嘉兴高二统考期末]已知圆C1:(x-1)2+(y+2)2=r2(r0)与圆C2:(x-4)2+(y-2)2=16有公共点,则r的取值范围为()

A.(0,1] B.[1,5]

C.[1,9] D.[5,9]

6.已知圆C1:(的轨迹方程是()

A.x2-y28=1(x≤-1) B.x28

C.x2+y28=1 D.

7.两圆x2+y2=1与x2+y2-2ax-2by+a+b=4有且只有一条公切线,那么1a

A.1 B.3+22

C.5 D.42

8.已知圆M:(x-a)2+(y-b)2=3(a,b∈R)与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=3,则下列结论错误的是()

A.MA·MB是定值

C.a+b的最小值为-2 D.a·b的最大值为2

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.[广西南宁高二统考开学考试]下列说法错误的是()

A.直线2(m+1)=0必过定点(1,3)

B.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=-5

C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tanθ(x-1)

D.已知直线k(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为

-

10.已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是()

A.x2+y2的最大值为2+5 B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+122

C.x+y的最大值为3+22 D.4x-3y的最大值为8

11.已知圆C:(x-2)2+y2=1,点P是直线l:x+y=0上一动点,过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别是A和B,下列说法正确的为()

A.圆C上恰有一个点到直线l的距离为12

C.四边形ACBP面积的最小值为2 D.直线AB恒过定点(32,-1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.[上海浦东新区校级期末]若直线l经过点A(1,3),且与圆C:x2+y2=10相切,则直线l的方程是.?

13.[青海海东模拟]写出一个被直线x-y=0平分且与直线x+y=0相切的圆的方程:.?

14.[天津武清校级模拟]已知点A(1,0),B(2,0),经过点B作圆(x-3)2+(y-2)2=5的切线与y轴交于点P,则|AP|=.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)[江苏扬州高二统考开学考试]已知直线l:3x+4y+5=0,求:

(1)过点A(1,1)且与直线l平行的直线的方程;

(2)过点A(1,1)且与直线l垂直的直线的方程.

16.(15分)[重庆沙坪坝重庆一中期末]在平面直角坐标系中,圆C过点A(4,0),B(2,2),且圆心C在x+y-2=0上.

(1)求圆C的方程;

(2)若已知点P(4,23),过点P作圆C的切线,求切线的方程.

17.(15分)[广东云浮高二校考期末]已知圆A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,圆B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0.

(1)判断圆A与圆B是否相交,若相交,求过两交点的直线方程及两交点间的距离;若不相交,请说明理由.

(2)求两圆的公切线长.

18.(17分)[上海静安期末]如图是一座圆拱桥示意图,该圆弧中AB长度为500m,圆拱的最高点H离水面AB的高度为100m,桥面CD离水面AB的高度为50m.

(1)建立适当的平面直角坐标系,求圆拱所在圆的方程;

(2)求桥面在圆拱内CD的长度.(6≈2.45,最终结果精确到0.1m)

19.(17分)已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=9,线段RQ的端点Q的坐标是(4,3),端点R在