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二次根式典型习题--第1页

二次根式

1、二次根式的概念：一般地，形如a(a0)的式子叫做二次根式。

aa0

注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是

a为二次根式的前提条件。

2、二次根式的性质：

2

2aaabab(a0,b0)

（1）a0(a0)（2）(a)a(a0)（3）（4）

aa

(a0,b0)

（5）bb

3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。

即abab(a0,b0)。

4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。

aa

(a0,b0)

即bb。

5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。

6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。

2

分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式(a)a(a0)。

有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代

数式互为有理化因式。

一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：

①ma与a；②ab与ab；③ab与ab；

④manb与manb（其中a,b都是最简二次根式）

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次

根式就叫做同类二次根式。

8、二次根式的加减法

二次根式的加减，就是合并同类二次根式。

二次根式加减法运算的一般步骤：

（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

典型例题

1若ab1与互为相反数，则2005

a2b4

ab_____________

2已知为实数，且，求a2005b2006的值。

a,b1ab11b0

3当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

1

22

4已知x3x10，求x2的值。

x2

xyx

5已知＋＝0，求(＋)的值

x2y3x2y8