人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES6页

第一章1.2空间向量基本定理

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知{a,b,c}是空间的一个基底,下面向量中与向量a+c,a-c一起能构成空间的另外一个基底的是()

A.a B.b+c

C.2a+c D.2a-c

2.[探究点二][北师大版教材习题]在平行六面体ABCD-ABCD中,已知BA,BC,BB为三条不共面的线段,若AC=xAB+2yBC+3zCC,则x+y+z的值为

A.1 B.76

C.56 D.

3.[探究点四][浙江宁波期中]在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,

∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,则体对角线BD1的长为.?

4.[探究点二][人教B版教材习题]任作一个平行六面体ABCD-ABCD,设AB=a,AD=b,AA=c,分别作出向量AM,使它等于如下向量

(1)a+12b;(2)12a+12b+12c;(3)

5.[探究点三]已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.

B级关键能力提升练

6.[北师大版教材习题]已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外任意一点O,有OM=13OA+13OB+13OC,则A,B,C,M

7.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与AB所成角的大小是,线段EF的长度为.?

C级学科素养创新练

8.[人教B版教材习题]已知向量OA,OB,OC可以构成空间向量的一个基底,则这三个向量中哪一个向量可以与向量OA

答案：

1.B∵(a+c)+(a-c)=2a,∴a+c,a-c,a共面,∴不能构成基底,∴A错误;

∵{a,b,c}是空间的一个基底,∴a+c,a-c,b+c不共面,

∴能构成基底,∴B正确;

∵32(a+c)+12(a-c)=2a+c,∴a+c,a-c,2a-c共面,∴不能构成基底,

∵12(a+c)+32(a-c)=2a-c,∴a+c,a-c,2a-c共面,∴不能构成基底,

2.B因为AC=AB+BC-C

所以x=1,y=12,z=-13,所以x+y+z=

3.2如图,BD

∴BD12=(

=BC2+CC12+C1D12+2|

=1+1+1+1-1-1=2,

∴体对角线BD1的长为2.

4.解如图,设M1是棱BC的中点,M2是体对角线AC的中点,M3是上底面AC的中心,则

(1)AM1=

(2)∵AC

∴AM2=12

(3)AM3=AA+AM

5.证明设AB=a,AC=b,AA1=c,则

所以AB·

因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,

所以a·b=0,a·c=0,

得AB·AC1=0,故AB

6.共面因为OM=

所以3OM=

所以OM-

即AM=

所以AM,

所以A,B,C,M四点共面.

7.π422a设AB=a,AC=b,AD=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=

∴EF=AF-

∴EF·AB=12a2+12a·b-12a·c=1

∴cosEF,AB=

∴异面直线EF与AB所成的角为π4

8.解若OA与OA+

使得OA=x(OA+OB)+y(OA-OB),即(x+y-1)

∵{OA,

∴OA,OB不共线,∴x+y

∴OA与

同理OB与

若OC=x(OA+OB)+y(

则(x+y)OA+(x-y)OB-

∵{OA,

∴OA,OB,OC

∴OC与